2003^2002^2001 (si intendono potenze "in colonna"
)modulo10^3
modulo10^3
trovare le ultime tre cifre di
2003^2002^2001 (si intendono potenze "in colonna" )
2003^2002^2001 (si intendono potenze "in colonna"
)
yes 
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l'Apprendista_Stregone
- Messaggi: 106
- Iscritto il: 29 lug 2007, 00:41
Potrebbe essere 729?
Cambio idea: vedete sotto
Cambio idea: vedete sotto
Ultima modifica di l'Apprendista_Stregone il 21 set 2007, 23:08, modificato 1 volta in totale.
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l'Apprendista_Stregone
- Messaggi: 106
- Iscritto il: 29 lug 2007, 00:41
riscrivo più precisamente i passaggi
ovviamente $ $ 2003 \equiv 3 \pmod{1000} $ $
ora per eulero $ $ 3^{\phi(1000)} = 3^{100} \equiv 1 \pmod{1000} $ $
quindi uso il modulo 100 per studiare l'esponente e trovo che
$ $ 2002^{2001} \equiv 2^{2001} \equiv 2 \pmod{100} $ $ (Ho scomposto in$ $ 2^2 $ $ e $ $ 5^2 $ $ e ho applicato TCR).
in definitiva $ $ 2002^{2001} = 100k + 2 $ $ per qualche $ $k \in \mathbb{Z}$ $,
quindi $ $ 3^{100k+2} \equiv 1\cdot 3^2 = 9 \pmod{1000} $ $
ovviamente $ $ 2003 \equiv 3 \pmod{1000} $ $
ora per eulero $ $ 3^{\phi(1000)} = 3^{100} \equiv 1 \pmod{1000} $ $
quindi uso il modulo 100 per studiare l'esponente e trovo che
$ $ 2002^{2001} \equiv 2^{2001} \equiv 2 \pmod{100} $ $ (Ho scomposto in$ $ 2^2 $ $ e $ $ 5^2 $ $ e ho applicato TCR).
in definitiva $ $ 2002^{2001} = 100k + 2 $ $ per qualche $ $k \in \mathbb{Z}$ $,
quindi $ $ 3^{100k+2} \equiv 1\cdot 3^2 = 9 \pmod{1000} $ $
[tex] wHy \matchal{ALBERT}_K ? [/tex]
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l'Apprendista_Stregone
- Messaggi: 106
- Iscritto il: 29 lug 2007, 00:41
Vediamo il ragionamento che ho fatto io...
Intanto diciamo che se
$ a\equiv b \mod{n}\Rightarrow a^3\equiv b^3 \mod{n^3} $
Perciò ho pensato di analizzare $ \mod 10 $ la radice cubica di$ 2003^{2002^{2001}} $
Per applicare il teorema di eulero andiamo ad analizzare l'esponente di$ 2003 \mod{4} $
Dato che
$ 2002^{667}\equiv 0 \mod{4} $
Quindi $ 2003^{2002^{667}}\equiv 2003 \equiv 1 \mod10 $
Elevando al cubo $ 2003^{2002^{2001}} \equiv 1 \mod {10} $ O.o
Dove sbaglio?
Ho qualche dubbio sul passaggio della radice cubica...
Che ne pensate?
(Abbiate pietà
)
Intanto diciamo che se
$ a\equiv b \mod{n}\Rightarrow a^3\equiv b^3 \mod{n^3} $
Perciò ho pensato di analizzare $ \mod 10 $ la radice cubica di$ 2003^{2002^{2001}} $
Per applicare il teorema di eulero andiamo ad analizzare l'esponente di$ 2003 \mod{4} $
Dato che
$ 2002^{667}\equiv 0 \mod{4} $
Quindi $ 2003^{2002^{667}}\equiv 2003 \equiv 1 \mod10 $
Elevando al cubo $ 2003^{2002^{2001}} \equiv 1 \mod {10} $ O.o
Dove sbaglio?
Ho qualche dubbio sul passaggio della radice cubica...
Che ne pensate?
(Abbiate pietà
)
Ultima modifica di l'Apprendista_Stregone il 21 set 2007, 23:07, modificato 1 volta in totale.