recipiente scivolante
- enricodimuzio
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recipiente scivolante
un recipiente pieno a metà d'acqua scivola senza attrito su una superficie inclinata di un angolo a rispetto all'orizzontale. trovare l'angolo di inclinazione della superficie libera dell'acqua rispetto all'orizzontale.
*la religione è l'oppio dei popoli*
- enricodimuzio
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A me viene: $ \displaystyle \cot^{-1}\bigg(\frac{\sin^2\alpha+1}{\sin\alpha \cdot \cos\alpha}\bigg) $
Come ci si arriva? Beh il recipiente è sottoposto a due accelerazioni, una parallela al piano e quella di gravità; la risultante di queste due è l'accelerazione che agisce sull'acqua...la superficie dell'acqua si dispone in direzione perpendicolare a questa accelerazione risultante...quindi calcolandoti le due componenti verticale e orizzontale si può arrivare a calcolare l'angolo rispetto al terreno dell'accelerazione e quello della superficie dell'acqua che è il suo complementare...
Come ci si arriva? Beh il recipiente è sottoposto a due accelerazioni, una parallela al piano e quella di gravità; la risultante di queste due è l'accelerazione che agisce sull'acqua...la superficie dell'acqua si dispone in direzione perpendicolare a questa accelerazione risultante...quindi calcolandoti le due componenti verticale e orizzontale si può arrivare a calcolare l'angolo rispetto al terreno dell'accelerazione e quello della superficie dell'acqua che è il suo complementare...
Ops! mi ero perso un seno ed annessa cosecante per strada! per il resto siamo d'accordo:Zok ha scritto:A me viene: $ \displaystyle \cot^{-1}\bigg(\frac{\sin^2\alpha+1}{\sin\alpha \cdot \cos\alpha}\bigg) $
$ \displaystyle \cot^{-1}\bigg(\frac{\sin^2\alpha+1}{\sin\alpha \cdot \cos\alpha}\bigg)=\cot^{-1}\bigg(\frac{\sin\alpha\cdot\sin\alpha}{\sin\alpha \cdot \cos\alpha}+\frac{1}{\sin\alpha \cdot \cos\alpha}\bigg)= $$ \cot^{-1}(\tan\alpha+\sec\alpha \cdot \csc\alpha) $
- enricodimuzio
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forse dico una cavolata, ma l'accelerazione parallela al piano non è la componente parallela al piano dell'accelerazione di gravità? da come scrivi tu sembra che ci siano due accelerazioni... se è così mi spieghi perchè?Zok ha scritto:
Come ci si arriva? Beh il recipiente è sottoposto a due accelerazioni, una parallela al piano e quella di gravità; la risultante di queste due è l'accelerazione che agisce sull'acqua...la superficie dell'acqua si dispone in direzione perpendicolare a questa accelerazione risultante...quindi calcolandoti le due componenti verticale e orizzontale si può arrivare a calcolare l'angolo rispetto al terreno dell'accelerazione e quello della superficie dell'acqua che è il suo complementare...
(a me sembra che il recipiente si muova A CAUSA dell'accelerazione di gravità... cioè, che quella di gravità sia l'unica accelerazione presente)
sarò bacato ma non capisco...
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è un po' difficile da spigare a parole... prova a pensare che il recipiente sia fermo: la superficie dell'acqua sarebbe orizzontale, e cioè perpendicolare all'accelerazione gravitazionale, a cui siamo sempre soggetti (anche se questa è contrastata dalla forza normale), se poi imprimi un accelerazione in una seconda direzione, questa si va a sommare vettorialmente alla prima cambiando l'angolo della superficie.
Edit: ultimamente arriva sempre qlcuno mentre scrivo... questa volta pic88
Edit: ultimamente arriva sempre qlcuno mentre scrivo... questa volta pic88
- enricodimuzio
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In effetti... forse ha in parte ragione: in effetti io e zok abbiamo considerato l'intera accelerzione gravitazionale, ma bisognava considerare solo l'accelerezione gravitazionale MENO la componente verticale dell'accelerzione del secchio... o no?
In effetti in questa ottica è anche più facile rispondere ad enrico: infatti l'accelerzione verticale del secchio è inferiore a quella gravitazionale, che quindi non è equilibrata del tutto, ed è la sua parte rimanente a modificare l'angolo di superficie dell'acqua, e a fare in modo che essa non sia perpendicolare al piano.
In effetti in questa ottica è anche più facile rispondere ad enrico: infatti l'accelerzione verticale del secchio è inferiore a quella gravitazionale, che quindi non è equilibrata del tutto, ed è la sua parte rimanente a modificare l'angolo di superficie dell'acqua, e a fare in modo che essa non sia perpendicolare al piano.
a me viene uguale all'angolo del piano inclinato!!
nel momento in cui scompongo la mg in mgsenx e mgcosx devo giocare solo con quelle, mg intera non c'è più!!il recipiente è accellerato da mgsenx quindi l'acqua al suo interno da -mgsenx e la forza perpendicolare è mgcosx: faccio la risultante delle due accelerazioni e poi imposto la perpendicolarità dell'inclinazione dell'acqua: risultato -alfa (nel senso che il punto più alto dell'acqua sta dalla parte opposta rispetto al senso di movimento del secchio)
può andare?
nel momento in cui scompongo la mg in mgsenx e mgcosx devo giocare solo con quelle, mg intera non c'è più!!il recipiente è accellerato da mgsenx quindi l'acqua al suo interno da -mgsenx e la forza perpendicolare è mgcosx: faccio la risultante delle due accelerazioni e poi imposto la perpendicolarità dell'inclinazione dell'acqua: risultato -alfa (nel senso che il punto più alto dell'acqua sta dalla parte opposta rispetto al senso di movimento del secchio)
può andare?
La potenza di paint!
Se non ho capito male tu prendi $ \alpha $, lo scomponi, lo ricomponi e poi prendi la perpendicolare, giusto?
Questo in teoria sarebbe giusto (anche senza scomporre-ricomporre) se la gravità spingesse il secchio nella direzione del piano, il problema è che la gravità spinge in verticale.
Se non ho capito male tu prendi $ \alpha $, lo scomponi, lo ricomponi e poi prendi la perpendicolare, giusto?
Questo in teoria sarebbe giusto (anche senza scomporre-ricomporre) se la gravità spingesse il secchio nella direzione del piano, il problema è che la gravità spinge in verticale.
mmmh...non ho capito...
adesso sto leggendo questo...prova a vedere anche tu! =)
http://enrg55.ing2.uniroma1.it/compiti/ ... fluidi.pdf
adesso sto leggendo questo...prova a vedere anche tu! =)
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Cavoli... non immaginavo... in effetti è vero: trascurando anche l'aria è come un blocco d'acqua che si muove uniformemente, quindi la superficie è parallela al piano. Cmq dal tuo post si capiva ben poco, volevi dire quello che c'è in quella soluzione? io dal tuo post ho capito: prima quello che c'è scritto nel mio precedente post, e cioè perpendicolare al piano, poi mi sono accorto del - davanti a mgsenx (a questo proposito un consiglio: impara il $ \LaTeX $!), poi ho visto -alfa, e cioè l'angolo "simmetrico" di alfa, e cioè del piano, poi infine hai scritto che la parte più alta dell'acqua era "dalla parte opposta rispetto al senso di movimento del secchio", e cioè, se il secchio va a sinistra, a destra, e quindi parallela al piano. In effetti la prima volta ho sbagliato io perchè non ho letto il meno, cmq per le altre due devi spiegarti meglio, perchè dici tutte e due anche se sono contrastanti