Numeri numeri....
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Dario86ostia
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Numeri numeri....
Quanti sono i numeri compresi fra 10000 e 99999 (inclusi) in cui ogni cifra è maggiore di quella alla sua destra?
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!!Alberto!!
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252 
Perchè consideriamo anche lo 0....
Perchè consideriamo anche lo 0....
Ultima modifica di !!Alberto!! il 07 set 2007, 20:34, modificato 2 volte in totale.
Concordo
$ \displaystyle {10\choose5} = 252 $
$ \displaystyle {10\choose5} = 252 $
Ultima modifica di Sherlock il 07 set 2007, 20:33, modificato 1 volta in totale.
[b]Membro Club Nostalgici[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
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!!Alberto!!
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Perchè dato che le cifre devono essere in ordine decrescente esse dovranno essere, per forza di cose, tutte diverse....
Quindi bisogna trovare il numero delle combinazioni delle 10 cifre in classe 5 (il numero ha 5 cifre
)...
Per fare ciò usiamo il coefficiente binomiale postato da sherlock......
Quindi bisogna trovare il numero delle combinazioni delle 10 cifre in classe 5 (il numero ha 5 cifre
)...Per fare ciò usiamo il coefficiente binomiale postato da sherlock......
Ultima modifica di !!Alberto!! il 07 set 2007, 20:35, modificato 1 volta in totale.
non ho molto tempo, cmq
intanto dobbiamo escludere tutti i numeri che hanno ripetizioni perchè vogliamo che tutte le cifre (tranne l'ultima ma non ci interessa) siano maggiori di un'altra e non anche uguali, la soluzione poi sta nel notare che le cifre possono essere considerate in un solo ordine e + precisamente quello decrescente, cioè assegnate 5 cifre qualsiasi non uguali esiste una e una sola soluzione e quindi ci interessa quante combinazioni di 5 elementi possono essere formate con 10 cifre, da ciò deriva che prima ho detto una stupidaggine e invece del 9 ci doveva essere un 10 e quindi la soluzione è 252, però siccome ho fretta e sicuramente non si è capito niente di quello che ho scritto mi riservo di controllare meglio stasera quando torno...
PS: Nel frattempo si accettano correzioni
EDIT: Mannaggia Alberto non potevi dirmelo prima che lo scrivevi tu???
Cmq le cifre sono 10 perchè va considerato anche lo 0 quindi quel coefficente è sbagliato...ora lo correggo
intanto dobbiamo escludere tutti i numeri che hanno ripetizioni perchè vogliamo che tutte le cifre (tranne l'ultima ma non ci interessa) siano maggiori di un'altra e non anche uguali, la soluzione poi sta nel notare che le cifre possono essere considerate in un solo ordine e + precisamente quello decrescente, cioè assegnate 5 cifre qualsiasi non uguali esiste una e una sola soluzione e quindi ci interessa quante combinazioni di 5 elementi possono essere formate con 10 cifre, da ciò deriva che prima ho detto una stupidaggine e invece del 9 ci doveva essere un 10 e quindi la soluzione è 252, però siccome ho fretta e sicuramente non si è capito niente di quello che ho scritto mi riservo di controllare meglio stasera quando torno...
PS: Nel frattempo si accettano correzioni
EDIT: Mannaggia Alberto non potevi dirmelo prima che lo scrivevi tu???
Cmq le cifre sono 10 perchè va considerato anche lo 0 quindi quel coefficente è sbagliato...ora lo correggo
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Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
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Io: Perché vuoi fare il matematico?
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rilancio stupido:
E se avessimo voluto calcolare nello stesso intervallo tutti i numeri che abbiano le cifre strettamenti crescenti da sinistra verso destra?
E se avessimo voluto calcolare nello stesso intervallo tutti i numeri che abbiano le cifre strettamenti crescenti da sinistra verso destra?
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Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
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$ $\binom{9}{5} $ perchè in questo casoSherlock ha scritto:rilancio stupido:
E se avessimo voluto calcolare nello stesso intervallo tutti i numeri che abbiano le cifre strettamenti crescenti da sinistra verso destra?
non bisogna considerare lo 0, dato che un numero non può cominciare per zeroBene, prendiamo un pentagono di [tex]$n$[/tex] lati...
cambiamo il problema...e se io non avessi scritto "strettamente"? 
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Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
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Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
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!!Alberto!!
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Spero di non aver fatto errori .....
Mi viene 1287...
Intendevi crescenti da sinistra a destra giusto ?
Corretto ora dovremmo esserci...
.....Mi viene 1287...
Intendevi crescenti da sinistra a destra giusto ?
Corretto ora dovremmo esserci...
Ultima modifica di !!Alberto!! il 08 set 2007, 16:51, modificato 3 volte in totale.
blackdie ha scritto:ehm,perche?^
+ o meno è la stessa situazione
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Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Anche a me viene cosi! xò ho fatto troppi conti per i miei gusti...!!Alberto!! ha scritto:Spero di non aver fatto errori
Mi viene 1287...
Intendevi crescenti da sinistra a destra giusto ?
Corretto ora dovremmo esserci...
Cerco un modo più carino!
Membro dell'associazione "Matematici per la messa al bando dell'associazione "Matematici per la messa al bando del Sudoku" fondata da fph" fondata da Zoidberg
Ciao. Il problema e' molto classico, e si riconduce al numero di somme possibili (tenendo conto dell'ordine) con un totale dato e con un numero di addendi dato.
1. Il numero di somme possibili con $ k $ addendi interi positivi e totale $ n $ è $ \binom{n-1}{k-1} $
Infatti: pigliate una striscia di quadretti lunga $ n. $ Ogni somma di $ k $ addendi equivale ad uno ed unico modo di tagliarla in $ k $ pezzi lungo le righe tra un quadretto e l'altro. Per tagliare in $ k $ pezzi, devo fare $ k-1 $ tagli, che vanno scelti tra $ n-1 $ posizioni possibili.
2. Il numero di somme possibili con $ k $ addendi interi positivi o zero e totale $ n $ è $ \binom{n+k-1}{k-1} $
Infatti: ci si riconduce al caso precedente aggiungendo 1 ad ogni addendo. Ora gli addendi sono positivi, e il totale è $ n+k $
3. Il problema delle cifre crescenti non strettamente è riconducibile al (2.), con 6 addendi e totale 8.
Infatti: Il primo addendo è la prima cifra meno 1, il secondo è la seconda cifra meno la prima, il terzo è la terza cifra meno la seconda, ... ,l'ultimo addendo è 9 meno la quinta cifra. Ognuno di essi è non negativo, dato che stiamo supponendo le cifre in ordine crescente, e la somma fa 8. Inoltre, la corrispondenza è biunivoca: data una somma con k addendi, è ovvio invertire il procedimento e trovare un numero con le cifre nell'ordine giusto. Ma allora la soluzione è
$ $ \binom{8+6-1}{6-1} = \binom {13}{5} = 1 \ 287 $ []
1. Il numero di somme possibili con $ k $ addendi interi positivi e totale $ n $ è $ \binom{n-1}{k-1} $
Infatti: pigliate una striscia di quadretti lunga $ n. $ Ogni somma di $ k $ addendi equivale ad uno ed unico modo di tagliarla in $ k $ pezzi lungo le righe tra un quadretto e l'altro. Per tagliare in $ k $ pezzi, devo fare $ k-1 $ tagli, che vanno scelti tra $ n-1 $ posizioni possibili.
2. Il numero di somme possibili con $ k $ addendi interi positivi o zero e totale $ n $ è $ \binom{n+k-1}{k-1} $
Infatti: ci si riconduce al caso precedente aggiungendo 1 ad ogni addendo. Ora gli addendi sono positivi, e il totale è $ n+k $
3. Il problema delle cifre crescenti non strettamente è riconducibile al (2.), con 6 addendi e totale 8.
Infatti: Il primo addendo è la prima cifra meno 1, il secondo è la seconda cifra meno la prima, il terzo è la terza cifra meno la seconda, ... ,l'ultimo addendo è 9 meno la quinta cifra. Ognuno di essi è non negativo, dato che stiamo supponendo le cifre in ordine crescente, e la somma fa 8. Inoltre, la corrispondenza è biunivoca: data una somma con k addendi, è ovvio invertire il procedimento e trovare un numero con le cifre nell'ordine giusto. Ma allora la soluzione è
$ $ \binom{8+6-1}{6-1} = \binom {13}{5} = 1 \ 287 $ []
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
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