altezze e segmenti congruenti (BMO)
-
- Messaggi: 849
- Iscritto il: 22 ott 2006, 14:36
- Località: Carrara/Pisa
altezze e segmenti congruenti (BMO)
l'altezza di un vertice di un triangolo acutangolo ABC incontra il lato opposto in D. Da D si costruiscono le perpendicolari DE e DF agli altri due lati. Provare che la lunghezza di EF è indipendente dal vertice scelto.
vogliamo calcolare il lato del triangolo pedale relativo al punto D. Sia wlog A il vertice da cui conduciamo l'altezza AP, allora si ha $ EF=\frac{ax}{2R} $ dove R è il circoraggio x è la distanza di D da A, vale a dire la lunghezza dell'altezza uscente da questo vertice. Ma l'altezza da A è lunga $ \frac{2S}{a} $ (S è la superficie) perciò $ EF=\frac{S}{R} $, quindi la sua lunghezza non dipende dal vertice considerato
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]
-
- Messaggi: 849
- Iscritto il: 22 ott 2006, 14:36
- Località: Carrara/Pisa
-
- Messaggi: 849
- Iscritto il: 22 ott 2006, 14:36
- Località: Carrara/Pisa
- l'Apprendista_Stregone
- Messaggi: 106
- Iscritto il: 29 lug 2007, 00:41
Per "i tre segmenti" intendi $ DE , DF $ ed $ EF $ oppure $ DE , DF $ e l'altezza?
Comunque la domostrazione non credo cambi.
Sia $ A $ il vertice da cui parte l'altezza.
E' banale verificare che $ DEAF $ è ciclico e quindi i vertici di $ DE , DF , EF $ e $ AD $ appartengono alla stessa circonferenza.
Dato che $ AED $ è rettangolo per ipotesi allora l'altezza $ AD $ sarà diametro della circonferenza e di conseguenza il centro sarà il suo punto medio.
Spero di non aver detto castronerie
Ps: scusate l'ignoranza, ma cosa è un triangolo pedale? e che significa wlogA?
Comunque la domostrazione non credo cambi.
Sia $ A $ il vertice da cui parte l'altezza.
E' banale verificare che $ DEAF $ è ciclico e quindi i vertici di $ DE , DF , EF $ e $ AD $ appartengono alla stessa circonferenza.
Dato che $ AED $ è rettangolo per ipotesi allora l'altezza $ AD $ sarà diametro della circonferenza e di conseguenza il centro sarà il suo punto medio.
Spero di non aver detto castronerie
Ps: scusate l'ignoranza, ma cosa è un triangolo pedale? e che significa wlogA?
-
- Messaggi: 849
- Iscritto il: 22 ott 2006, 14:36
- Località: Carrara/Pisa
- l'Apprendista_Stregone
- Messaggi: 106
- Iscritto il: 29 lug 2007, 00:41
-
- Messaggi: 849
- Iscritto il: 22 ott 2006, 14:36
- Località: Carrara/Pisa
- Ponnamperuma
- Messaggi: 411
- Iscritto il: 10 lug 2006, 11:47
- Località: Torino
A beneficio dell'apprendista stregone...
Un triangolo pedale (rispetto a un punto P interno al triangolo) è quello che si ottiene congiungendo i piedi delle perpendicolari da P a ogni lato del triangolo...
Il siddetto triangolo ortico è il triangolo pedale riferito all'ortocentro, mentre quello mediale lo è in riferimento al circocentro...
Un triangolo pedale (rispetto a un punto P interno al triangolo) è quello che si ottiene congiungendo i piedi delle perpendicolari da P a ogni lato del triangolo...
Il siddetto triangolo ortico è il triangolo pedale riferito all'ortocentro, mentre quello mediale lo è in riferimento al circocentro...
La grandezza dell'uomo si misura in base a quel che cerca e all'insistenza con cui egli resta alla ricerca. - Martin Heidegger
MIND torna!! :D
MIND torna!! :D