integrale indefinito

[piazza88]

Posto : $ J_{n}=\int\frac{dt}{(1+t^{2})^{n^}} $, provare che:
$ J_{n+1}=\frac{t}{2n(1+t^2)^n}+\frac{(2n-1)J_{n}}{2n} $

[gianmaria]

Be', la risposta più semplice mi sembra sia derivare i due membri. O volevi qualcosa di più sofisticato?

[piazza88]

il libro da dove l'ho preso mi consiglia di integrare per parti

[Neo85]

Posto : $ J_{n}=\int\frac{dt}{(1+t^{2})^{n^}} $, provare che:
$ J_{n+1}=\frac{t}{2n(1+t^2)^n}+\frac{(2n-1)J_{n}}{2n} $

Cosa non sei riuscito a fare? Cioè hai fatto qualcosa o non ci hai nemmeno provato?
Ciao Neo

[Neo85]

Be', la risposta più semplice mi sembra sia derivare i due membri. O volevi qualcosa di più sofisticato?

Come faresti derivando?

[piazza88]

ce l'ho fatta
ho integrato per parti, prendendo come fattore finito (1+t^2)^(-n) e come fattore differenziale dt, poi con qualche passaggio mi è uscito.
grazie cmq

[gianmaria]

[Come faresti derivando?

Nel modo più ovvio: si ha $ J'_n=\frac 1 {(1+t^2)^n} $ e formula analoga per $ J'_{n+1} $; basta quindi derivare la frazione e fare i calcoli a secondo membro.