Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
piazza88
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da piazza88 » 23 lug 2007, 17:01
Posto : $ J_{n}=\int\frac{dt}{(1+t^{2})^{n^}} $, provare che:
$ J_{n+1}=\frac{t}{2n(1+t^2)^n}+\frac{(2n-1)J_{n}}{2n} $
gianmaria
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da gianmaria » 23 lug 2007, 22:40
Be', la risposta più semplice mi sembra sia derivare i due membri. O volevi qualcosa di più sofisticato?
piazza88
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da piazza88 » 24 lug 2007, 08:48
il libro da dove l'ho preso mi consiglia di integrare per parti
Neo85
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da Neo85 » 24 lug 2007, 22:55
piazza88 ha scritto: Posto : $ J_{n}=\int\frac{dt}{(1+t^{2})^{n^}} $, provare che:
$ J_{n+1}=\frac{t}{2n(1+t^2)^n}+\frac{(2n-1)J_{n}}{2n} $
Cosa non sei riuscito a fare? Cioè hai fatto qualcosa o non ci hai nemmeno provato?
Ciao Neo
http://garruto.wordpress.com/
Neo85
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da Neo85 » 24 lug 2007, 22:55
gianmaria ha scritto: Be', la risposta più semplice mi sembra sia derivare i due membri. O volevi qualcosa di più sofisticato?
Come faresti derivando?
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piazza88
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da piazza88 » 25 lug 2007, 08:23
ce l'ho fatta
ho integrato per parti, prendendo come fattore finito (1+t^2)^(-n) e come fattore differenziale dt, poi con qualche passaggio mi è uscito.
grazie cmq
gianmaria
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da gianmaria » 27 lug 2007, 22:38
Neo85 ha scritto: [Come faresti derivando?
Nel modo più ovvio: si ha $ J'_n=\frac 1 {(1+t^2)^n} $ e formula analoga per $ J'_{n+1} $; basta quindi derivare la frazione e fare i calcoli a secondo membro.