Vettori liberi nello spazio
Vettori liberi nello spazio
Salve. Qualcuno sa perché la classe di vettori liberi nello spazio viene indicata con "ν" (o "ni")e come pedice g?
Ciao e benvenuto.
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Sposterò questo thread in matematica non elementare.
Buona navigazione.
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- Nonno Bassotto
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In fisica non ha senso modellizzare lo spazio come uno spazio vettoriale. Nello spazio vettoriale a causa di v + 0 = v hai privilegiato un punto che è l'origine e quindi dato un punto individui un vettore. La relatività (di Galileo nhe non scomodiamo Einstein) dice che non esiste un punto privilegiato. Ecco nascere la geometria affine quella che non si occupa di definire l'origine. Allora dati due punti trovi un unico vettore di R^n. Quindi i vettori sono liberi di muoversi mentre in uno spazio vettoriale trovano punto di applicazione nell'origine.Martino ha scritto:Sì, ma cosa sono i vettori liberi?
Ciao Neo
http://garruto.wordpress.com/
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- Iscritto il: 20 mag 2007, 12:39
@neo: Nella geometria affine, dati due "punti" di coordinate $ \vec{x}~ $ e $ \vec{y}~ $ il vettore è definito come la loro "differenza" (o "distanza") $ \vec{y}- \vec{x}~ $ dove la componenente i-esima è la differenza $ y_i - x_i~ $
é così o mi confondo? In cosa è diversa in sostanza dalla geometria proiettiva?
é così o mi confondo? In cosa è diversa in sostanza dalla geometria proiettiva?
Quindi la "classe dei vettori liberi" non è altro che "l'insieme delle differenze di punti"?Neo85 ha scritto:In fisica non ha senso modellizzare lo spazio come uno spazio vettoriale. Nello spazio vettoriale a causa di v + 0 = v hai privilegiato un punto che è l'origine e quindi dato un punto individui un vettore. La relatività (di Galileo nhe non scomodiamo Einstein) dice che non esiste un punto privilegiato. Ecco nascere la geometria affine quella che non si occupa di definire l'origine. Allora dati due punti trovi un unico vettore di R^n. Quindi i vettori sono liberi di muoversi mentre in uno spazio vettoriale trovano punto di applicazione nell'origine.Martino ha scritto:Sì, ma cosa sono i vettori liberi?
Ciao Neo
"Possono essere anche patate, basta che ci sia l'azione!"
Beh, formalmente uno spazio affine è un insieme E con una mappa
$ f:E\times E\to V $
con V spazio vettoriale, tale che
(i) f(P,P)=0 per ogni P in E
(ii) f(P,Q)+f(Q,R)+f(R,P)=0 per ogni P,Q,R in E
(iii) f(P,Q)=v ha, fissati P in E e v in V, sempre una ed una sola soluzione Q in E.
Gli elementi di E vengono detti, di solito, punti.
Non so in fisica, ma in matematica di solito si usa quando NON si riesce a trovare un'origine sensata (gli spazi di soluzione delle equazioni differenziali, gli spazi delle connessioni su un fibrato, tanti buffi oggetti della geometria algebrica, ...).
$ f:E\times E\to V $
con V spazio vettoriale, tale che
(i) f(P,P)=0 per ogni P in E
(ii) f(P,Q)+f(Q,R)+f(R,P)=0 per ogni P,Q,R in E
(iii) f(P,Q)=v ha, fissati P in E e v in V, sempre una ed una sola soluzione Q in E.
Gli elementi di E vengono detti, di solito, punti.
Non so in fisica, ma in matematica di solito si usa quando NON si riesce a trovare un'origine sensata (gli spazi di soluzione delle equazioni differenziali, gli spazi delle connessioni su un fibrato, tanti buffi oggetti della geometria algebrica, ...).
Certo. Dico solo che in fisica non ha senso cercare un modello per i fenomeni che abbia un'origine privilegiata. Quindi gli spazi affini sono i migliori per descrivere i fenomeni e vengono sostituiti agli spazi vettoriali.EvaristeG ha scritto:Beh, formalmente uno spazio affine è un insieme E con una mappa
$ f:E\times E\to V $
con V spazio vettoriale, tale che
(i) f(P,P)=0 per ogni P in E
(ii) f(P,Q)+f(Q,R)+f(R,P)=0 per ogni P,Q,R in E
(iii) f(P,Q)=v ha, fissati P in E e v in V, sempre una ed una sola soluzione Q in E.
Gli elementi di E vengono detti, di solito, punti.
Non so in fisica, ma in matematica di solito si usa quando NON si riesce a trovare un'origine sensata (gli spazi di soluzione delle equazioni differenziali, gli spazi delle connessioni su un fibrato, tanti buffi oggetti della geometria algebrica, ...).
Il fatto che l'insieme delle soluzioni di un equazione differenziale NON omogenea sia uno spazio affine viene usato abbondantemente in meccanica. Quelle omogenee formano spazio vettoriale però :p
http://garruto.wordpress.com/
Praticamente. In questo modo puoi spostare i vettori nello spazio senza avere problemi si nessun genere. Ovvero un vettore libero appartiene allo spazio affine.Martino ha scritto: Quindi la "classe dei vettori liberi" non è altro che "l'insieme delle differenze di punti"?
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