Trovare il valore (o l'intervallo) da attribuire ad $ a \in R $ affinchè il teorema di Cauchy sia applicabile alle funzioni $ f(x)=x^3-x^2 $ e $ g(x)=x^4+ax $ nell'intervallo $ I=[0;1] $
Per favore giustificate il risultato, grazie!
Applicazioni del teorema di Cauchy
Applicazioni del teorema di Cauchy
Parlare oscuramente lo sa fare ognuno, ma chiaro pochissimi. (G. Galilei)
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pic88
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- Località: La terra, il cui produr di rose, le dié piacevol nome in greche voci...
Dunque, il T di Cauchy era quello di cui lagrange era un caso particolare...
cioè esiste $ \xi $ tale che $ \displaystyle \frac{f(a)-f(b)}{g(a)-g(b)}=\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)} $
Dunque mi pare che le condizioni siano che g'(x) deve essere diverso da zero nell'intervallo considearato (oltre alla derivabilità in ]a,b[ e la continuità in [a,b]). Cioè, $ 4x^3+a \neq 0 \qquad \forall x \in [0,1] $.
In pratica, deve essere a>0 o a<-4
cioè esiste $ \xi $ tale che $ \displaystyle \frac{f(a)-f(b)}{g(a)-g(b)}=\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)} $
Dunque mi pare che le condizioni siano che g'(x) deve essere diverso da zero nell'intervallo considearato (oltre alla derivabilità in ]a,b[ e la continuità in [a,b]). Cioè, $ 4x^3+a \neq 0 \qquad \forall x \in [0,1] $.
In pratica, deve essere a>0 o a<-4
