France TST 2007 numero 4
France TST 2007 numero 4
Ecco un esercizio del test francese per selezionare la squadra delle OIM. Se non capite, posso fare una traduzione.
Exercice 4 :
Peut-on trouver 5 points dans l'espace tels qu'il y en ait toujours 2 dont la distance soit n avec $ n\in \{1,2,...10\} $ ?
Exercice 4 :
Peut-on trouver 5 points dans l'espace tels qu'il y en ait toujours 2 dont la distance soit n avec $ n\in \{1,2,...10\} $ ?
Re: France TST 2007 numero 4
Puoi dirmi se la traduzione è giusta per favore? L'ho fatta "inventando" un po'! Grazie!cerise ha scritto:Peut-on trouver 5 points dans l'espace tels qu'il y en ait toujours 2 dont la distance soit n avec $ n\in \{1,2,...10\} $ ?
Si possono trovare 5 punti nello spazio tali che ce ne siano sempre 2 tra i quali la distanza sia n con $ n\in \{1,2,...10\} $ ?
Grazie per la traduzione... il mio francese si ferma a "toute la vie"
Comunque direi che non è possibile
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Sono troppo scarso in italiano per usare parole con la c o la q...
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Le dieci distanze tra due dei cinque punti devono essere tutte distinte.
Prendiamo i due punti con distanza 1 e colleghiamoli agli altri tre. Per la disuguaglianza triangolare la differenza tra i due lati di lunghezza diversa da uno è in modulo un intero maggiore di 0 e minore o uguale a 1, quindi 1.
I cinque punti sono allineati.
Siano A, B, C, D, E nell'ordine. Allora AB + BC + CD + DE = 10 e tali segmenti hanno lunghezze 1, 2, 3, 4. Se l'1 stà di fianco al 2 o al 3 si ha un assurdo, idem se non è vicino ad essi.
Ultima modifica di Sepp il 05 giu 2007, 20:50, modificato 1 volta in totale.
Boh, non ho capito come conclude Sepp dopo aver detto che sono allineati, ma si può procedere così:
I punti più distanti devono avere per forza di cose distanza 10. Per capirci, fissiamo le ascisse in modo che siano i punti 0 e 10. I punti devono avere coordinate intere (altrimenti si trovano distanze non intere). La coppia di punti a distanza 9 deve essere 0-9, o 1-10. Wlog, supponiamo sia 1-10, quindi l'insieme contiene punti 0,1,10.
I punti a distanza 8 possono essere 0-8, oppure 1-9 (impossibile: 9-10 ha distanza 1 che è già presa), oppure 2-10 (impossibile per 1-2 che ha distanza 1). Quindi anche 8 è nell'insieme.
3 non è nell'insieme (1-3 = 8-10); 6 non è (6-8 = 8-10); 5 non è (0-5 = 5-10); 7 non è (7-8 = 0-1); 4 non è (0-4 = 4-8). Quindi l'insieme non può essere costruito. []
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
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Mumble...
Non mi pronuncio sulla soluzione di Sepp perchè... non l'ho capita
Volevo solo fare una riflessione... Se postate una soluzione (e non siete pigri come il sottoscritto ), perchè omettere passaggi?
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