un quickie...
se AutG è ciclico e non banale, allora ha ordine pari.
have fun..
ciclico, allora ordine pari!
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psion_metacreativo
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- Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Dunque:
$ Aut(G) $ ciclico $ \Rightarrow $ $ Int(G) $ (il sottogruppo degli automorfismi interni) è ciclico $ \Rightarrow $$ G/Z(G) $ è ciclico $ \Rightarrow $ $ G $ è abeliano $ \Rightarrow\ \forall\varphi\in Aut(G)\exists ! \psi\ e\ \psi : G\to G $ tale che $ g \longmapsto\varphi (g^{-1}) $ e $ \psi $ è un automorfismo perché $ G $ è abeliano $ \Rightarrow $ se $ Aut(G) $ è finito $ 2 | ord(Aut(G)) $.
Penso che i precedenti passaggi siano sufficientemente vicini da un punto di vista logico da risultare chiari, se qualcuno ha dei dubbi chieda pure.
Da parte mia non riesco a escludere che $ Aut(G)\cong\mathbb{Z} $ chi mi aiuta?
$ Aut(G) $ ciclico $ \Rightarrow $ $ Int(G) $ (il sottogruppo degli automorfismi interni) è ciclico $ \Rightarrow $$ G/Z(G) $ è ciclico $ \Rightarrow $ $ G $ è abeliano $ \Rightarrow\ \forall\varphi\in Aut(G)\exists ! \psi\ e\ \psi : G\to G $ tale che $ g \longmapsto\varphi (g^{-1}) $ e $ \psi $ è un automorfismo perché $ G $ è abeliano $ \Rightarrow $ se $ Aut(G) $ è finito $ 2 | ord(Aut(G)) $.
Penso che i precedenti passaggi siano sufficientemente vicini da un punto di vista logico da risultare chiari, se qualcuno ha dei dubbi chieda pure.
Da parte mia non riesco a escludere che $ Aut(G)\cong\mathbb{Z} $ chi mi aiuta?
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le parisien
- Messaggi: 15
- Iscritto il: 05 giu 2007, 11:08
- Località: parigi
salve a tutti!!!so che quest'anno allo stage pre-imo c'è un ragazzo di Bari e volevo sapere come fosse andato,avete i risultati?...
cercando nel forum ho visto che c'è questa sezione di matematica non elementare,simpatico,ai miei tempi non c'era.
visto che ho un esame di geometria algebrica dopo domani mi sono voluto divertire con questo problema(il nesso logico non è stretto ma era per convincermi che non perdevo tempo)...
direi che è sostanzialmente finito.hai appena dimostrato che quando il gruppo è ciclico, G è abeliano dunque c'è il morfismo"invio sull'opposto" che è di ordine due(e quindi non può essere un elemento di Z).ovviamente resterebbe il caso in cui per ogni g del gruppo g=-g ma avremmo allora uno spazio vettoriale su F_2 e lì per esempio permutando due vettori di una base scelta hai il tuo morfismo di ordine 2...
un saluto a tutti i pisani che conosco
Giuseppe(Ancona) da Parigi
cercando nel forum ho visto che c'è questa sezione di matematica non elementare,simpatico,ai miei tempi non c'era.
visto che ho un esame di geometria algebrica dopo domani mi sono voluto divertire con questo problema(il nesso logico non è stretto ma era per convincermi che non perdevo tempo)...
direi che è sostanzialmente finito.hai appena dimostrato che quando il gruppo è ciclico, G è abeliano dunque c'è il morfismo"invio sull'opposto" che è di ordine due(e quindi non può essere un elemento di Z).ovviamente resterebbe il caso in cui per ogni g del gruppo g=-g ma avremmo allora uno spazio vettoriale su F_2 e lì per esempio permutando due vettori di una base scelta hai il tuo morfismo di ordine 2...
un saluto a tutti i pisani che conosco
Giuseppe(Ancona) da Parigi
se Parigi avesse il mare sarebbe una piccola Bari
uh, salve giuseppe!
riguardo alla tua domanda off-topic, i risultati dovrebbero uscire oggi (in ritardo, vedi il thread nella sezione "olimpiadi della matematica": http://olimpiadi.sns.it/oliForum/viewtopic.php?t=8393).
la soluzione è impeccabile, effettivamente..
in bocca al lupo per geometria algebrica!
riguardo alla tua domanda off-topic, i risultati dovrebbero uscire oggi (in ritardo, vedi il thread nella sezione "olimpiadi della matematica": http://olimpiadi.sns.it/oliForum/viewtopic.php?t=8393).
la soluzione è impeccabile, effettivamente..
in bocca al lupo per geometria algebrica!