Nello spazio euclideo standard E3,determinare la proiezione ortogonale del vettore v=(1,0,2) sul piano generato dai vettori v1=e1+e2, v2=2e1+e3, dove e1, e2, e3 sono i vettori della base canonica.
Io ho trovato il piano , ponendo (x,y,z)=(1,0,2)+s(1,1,0)+t(2,0,1), e mi viene fuori il piano x-y-2z=-3. a questo punto ho preso n=(1,-1,-2) dal piano e ho fatto il prodotto n/||n||=(1,-1,-2)/(1+1+4)1/2=(1,-1,-2)/(6) 1/2.poi ho fatto il prodotto vettoriale tra v e n/||n|, trovando il vettore perpendicolare alla proiezione ortogonale, che mi viene:<1>(1,-1,-2)/(6) ½=(5/6,-5/6,-5/3). A questo punto la proiezione ortogonale dovrebbe essere uguale a v meno la perpendicolare alla proiezione ortogonale, e quindi (1,0,2)-(5/6,-5/6,-5/3)=(1/6,5/6,11/3), ma in realtà il risultato dovrebbe essere (3/2,-1/2,1). Dov’è l’errore?
