Divisibilità per 10 (ma non ho sbagliato sezione!)

[Zok]

Problemino facilino trovato in giro sul web (TDN e combinatoria assieme)
Sono date $ $ n $ cifre, nessuna delle quali $ $0 $, generate in modo casuale e indipendente. Trovare la probabilità che il loro prodotto sia divisibile per $ $10 $.

Rilancio
Sono date $ $n $ cifre, nessuna delle quali $ $0 $, generate in modo casuale e indipendente. Trovare la probabilità che il loro prodotto sia divisibile per $ $10^k $ (con k naturale).

Per non-esperti

[moebius]

Sinceramente per 10 è facile...

(9^n+4^n-5^n-8^n)/9^n

Ma in generale non vedo quale possa essere la formula chiusa... ne esiste una decente?

[Boll]

EDIT: Ho reinventato la matematica con il seguente lemma: L'unico numero pari minore di 9 è 2...

grazie moebius...

[moebius]

E 5*4, 4*5, 5*6, 6*5, 5*8, 8*5 dove li metti?