Salve amici!!!
Qualcuno di buon cuore potrebbe verificare se ho svolto bene questo integrale doppio??mi sono venuti dei dubbi perché durante i calcoli sono saltati fuori alcuni "integrali esponenziali" tipo $ \displaystyle \int \frac{e^v}{v}dv $ anche se alla fine si semplificava tutto!!Comunque riporto solo i principali passaggi...poi verificate voi:
L'integrale è il seguente:
$ \displaystyle \int\int_D (y-3x)e^{y^2-9x^2}dxdy $
dove $ D: \{(x;y) \in R^2: 1+3x\leq y \leq 3+3x ; 3-3x\leq y \leq 6-3x \} $
io ho effettuato il seguente cambio di variabili:
$ \left\{
\begin{array}{rl}
u=y-3x\\
v=y+3x
\end{array}
\right. $
calcolo lo Jacobiano che mi riesce :$ det J= \frac{1}{6} $
l'integrale diventa quindi:
$ \displaystyle \int\int_{D'} \frac{1}{6}ue^{uv}dudv $
dove $ D': \{(u;v) \in R^2: 1\leq u \leq 3 ; 3\leq v \leq 6 \} $
svolgendo l'integrale il risultato è:$ \displaystyle\frac{1}{6} \int_3^6dv\int_1^3ue^{uv}du=
\frac{e^{18}}{36}-\frac{e^9}{18}-\frac{e^6}{36}+\frac{e^3}{18} $
ringrazio tutti in anticipo........CIAO!!
"Nemo ante obitum beatus est":...nessuno è felice prima della morte...
(libera citazione ovidiana)