INTEGRALE: AIUTO
INTEGRALE: AIUTO
Potreste dirmi se $ \int_0^i xe^-kx dx=1/k^2 $? dove $ i $ sta per più inf e $ -kx $ rappresenta l'esponente della $ e $. Scusate la cattiva scrittura ma più di una cifra o lettera a quanto pare sembra che non si possa scrivere all'esponente.
CHI NON RISICA NON ROSICA, MA CHI TROPPO RISICA NULLA ROSICA
un consiglio: se scrivi brevi formule e non occorre il \displystyle , metti un ~ dopo il tag tex e termina la formula con uno spazio che cosi' si rimedia all'odioso taglio delle formule
prima:$ x $
dopo: $ ~ x $
ps: l'integrale e' giusto
Codice: Seleziona tutto
[tex] ~
prima:$ x $
dopo: $ ~ x $
ps: l'integrale e' giusto
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
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Qualcuno può darmi l'input iniziale per risolvere questo integrale ?
$ \displaystyle\int \frac{x-1}{(x^2-2x+2)^2}dx $
Ho provato a scomporre in qualche maniera il deniìominatore ma senza successo... ho cercato di impostare il problema con A, B, C (non ricordo come si chiama quel tipo di integrazione) ma non ci sono riuscito...
come devo comportarmi?
$ \displaystyle\int \frac{x-1}{(x^2-2x+2)^2}dx $
Ho provato a scomporre in qualche maniera il deniìominatore ma senza successo... ho cercato di impostare il problema con A, B, C (non ricordo come si chiama quel tipo di integrazione) ma non ci sono riuscito...
come devo comportarmi?
Un buon metodo generale è verificare che il numeratore sia la derivata del denominatore, così l'integrale è il logaritmo del denominatore. In questo caso non mi pare proprio che lo sia (sperando di non dire fregnacce): se, però, il denominatore non fosse al quadrato, la sua derivata sarebbe $ $ 2(x-1) $ $ e con gli opportuni accorgimenti integreresti agevolmente.Sosuke ha scritto:Qualcuno può darmi l'input iniziale per risolvere questo integrale ?
$ \displaystyle\int \frac{x-1}{(x^2-2x+2)^2}dx $
Ho provato a scomporre in qualche maniera il deniìominatore ma senza successo... ho cercato di impostare il problema con A, B, C (non ricordo come si chiama quel tipo di integrazione) ma non ci sono riuscito...
come devo comportarmi?
Al contrario, poiché si tratta di un trinomio non scomponibile ma elevato a 2, devi usare sempre il metodo dei fratti semplici (A, B, C...) applicato nella maniera opportuna:
$ $ \frac{x-1}{(x^2-2x+2)^2} = \frac{Ax+B}{(x^2-2x+2)^2}+\frac{Cx+D}{(x^2-2x+2)^1} $ $
Lavora sul secondo membro, ottieni le quattro costanti per il principio di identità dei polinomi e integra ciò che ne risulta.
- Apocalisse86
- Messaggi: 69
- Iscritto il: 11 set 2006, 15:42
E' immediato... moltiplica e dividi per 2 e ottieni
$ \displastyle \int \frac{2}{2} \frac{x-1}{{(x^2-2x+2)}^{2}}dx $ togli $ \frac {1}{2} $ fuori e ottieni $ \displaystyle \frac{1}{2} \int (2x-2)(x^2-2x+2)^{-2} dx $ che è immediato della forma $ \displaystyle \int f'(x)[f(x)]^{\alpha}dx $
capito...? non è difficile cmq il metodo a cui ti riferivi tu con A e B ecc. è quello della scomposizione in fratti semplici....! ......ciao!!
$ \displastyle \int \frac{2}{2} \frac{x-1}{{(x^2-2x+2)}^{2}}dx $ togli $ \frac {1}{2} $ fuori e ottieni $ \displaystyle \frac{1}{2} \int (2x-2)(x^2-2x+2)^{-2} dx $ che è immediato della forma $ \displaystyle \int f'(x)[f(x)]^{\alpha}dx $
capito...? non è difficile cmq il metodo a cui ti riferivi tu con A e B ecc. è quello della scomposizione in fratti semplici....! ......ciao!!
Ultima modifica di Apocalisse86 il 30 set 2006, 11:55, modificato 1 volta in totale.
"Nemo ante obitum beatus est":...nessuno è felice prima della morte...
(libera citazione ovidiana)
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C'è un coefficiente $ $2$ $ che non mi torna.Apocalisse86 ha scritto:E' immediato... moltiplica e dividi per 2 e ottieni
$ \displastyle \int \frac{2}{2} \frac{x-1}{{x^2-2x+2}^2}dx $ togli $ \frac {1}{2} $ fuori e ottieni $ \displaystyle \frac{1}{2} \int (2x-2)(x^2-2x+2)^{-2} dx $ che è immediato della forma $ \displaystyle \int f'(x)[f(x)]^{\alpha}dx $
capito...? non è difficile cmq il metodo a cui ti riferivi tu con A e B ecc. è quello della scomposizione in fratti semplici....! ......ciao!!
- Apocalisse86
- Messaggi: 69
- Iscritto il: 11 set 2006, 15:42
Dove? quale? ho fatto una correzione ma perchè avevo sbagliato in latex a scrivere il quadrato al denominatore... ma era un errore di scrittura...MdF ha scritto: C'è un coefficiente $ $2$ $ che non mi torna.
"Nemo ante obitum beatus est":...nessuno è felice prima della morte...
(libera citazione ovidiana)
(libera citazione ovidiana)
Non mi riferivo alla parentesi omessa (dimenticanza), quanto piuttosto alla derivata del denominatore che mi puzza possa essere quella da te citata.
Secondo me:
$ $ D \left[ \frac{1}{(x^2-2x+2)^2} \right]=-2(2x-2)=-4(x-1) $ $ o simile.
Non ritrovo niente del genere nella soluzione data, a patto che abbia derivato bene.
Secondo me:
$ $ D \left[ \frac{1}{(x^2-2x+2)^2} \right]=-2(2x-2)=-4(x-1) $ $ o simile.
Non ritrovo niente del genere nella soluzione data, a patto che abbia derivato bene.
- Apocalisse86
- Messaggi: 69
- Iscritto il: 11 set 2006, 15:42
Ragazzi non dovete derivare con il quadrato! Se l'integrale, moltiplicato e diviso per 2 come ho scritto nella risposta di prima, lo scrivete così : $ \displaystyle \frac{1}{2} \int (2x-2)(x^2-2x+2)^{-2} dx $ si vede che è della forma$ \displaystyle \int f'(x)[f(x)]^{\alpha}dx=\frac{{f(x)}^{\alpha+1}}{\alpha+1} $ dove nel nostro caso $ f'(x)=2x-2 $ , $ f(x)=x^2-2x+2 $ e $ \alpha=-2 $ capito? $ D(x^2-2x+2)=2x-2 $ per questo motivo è un integrale immediato....
Ultima modifica di Apocalisse86 il 30 set 2006, 12:30, modificato 1 volta in totale.
"Nemo ante obitum beatus est":...nessuno è felice prima della morte...
(libera citazione ovidiana)
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