Bobby Fischer ha proposto una variante degli scacchi: all'inizio la prima riga viene disposta a caso con dei vincoli: il re deve stare fra le due torri e gli alfieri devono stare su caselle di diverso colore.
Ovviamente i due giocatori dispongono i pezzi con la stessa permutazione, e la riga dei pedoni non viene toccata.
In quanti modi si può aprire una partita?
Scacchi casuali di Fischer
allora, posto la mia soluzione, molto probabilmente ci sarà qualche imprecisione 
:
Inizialmente ci sono 8! modi per disporre le pedine.
1° passaggio) subito divido per $ 2!\cdot2!\cdot2! $, in quanto tra le pedine che ci interessano ci sono due torri, due cavalli e due alfieri.
2° passaggio) In qualsiasi casella si trovi un alfiere, per l'altro vanno bene solo 4 caselle su 7. Quindi moltiplico il risultato parziale per $ \frac{4}{7} $.
3° passaggio) Considero il re e le due torri; queste tre pedine, tenuto conto del fatto che gli alfieri devono stare su caselle di diverso colore, possono essere disposte sulla scacchiera in un tot di modi. Però comunque vada, in ognuna delle configurazioni le tre pedine occuperanno le posizioni $ a,b,c $.e ogni configurazione può essere suddivisa in tre sottocasi (re in posizione a, re in posizione b, re in posizione c), e a noi va bene soltanto il re in posizione b, perchè così sta tra le due torri. Quindi possiamo moltiplicare il risultato parziale per $ \frac{1}{3}. $.
In definitiva, $ \frac{8!\cdot4}{2!\cdot2!\cdot2!\cdot3\cdot7}=960 $.
Ciao.
:Inizialmente ci sono 8! modi per disporre le pedine.
1° passaggio) subito divido per $ 2!\cdot2!\cdot2! $, in quanto tra le pedine che ci interessano ci sono due torri, due cavalli e due alfieri.
2° passaggio) In qualsiasi casella si trovi un alfiere, per l'altro vanno bene solo 4 caselle su 7. Quindi moltiplico il risultato parziale per $ \frac{4}{7} $.
3° passaggio) Considero il re e le due torri; queste tre pedine, tenuto conto del fatto che gli alfieri devono stare su caselle di diverso colore, possono essere disposte sulla scacchiera in un tot di modi. Però comunque vada, in ognuna delle configurazioni le tre pedine occuperanno le posizioni $ a,b,c $.e ogni configurazione può essere suddivisa in tre sottocasi (re in posizione a, re in posizione b, re in posizione c), e a noi va bene soltanto il re in posizione b, perchè così sta tra le due torri. Quindi possiamo moltiplicare il risultato parziale per $ \frac{1}{3}. $.
In definitiva, $ \frac{8!\cdot4}{2!\cdot2!\cdot2!\cdot3\cdot7}=960 $.
Ciao.
Membro dell'EATO