A volte, risolvendo problemi di fisica, mi capita di scrivere delle frazioni con dei vettori al numeratore ed al denominatore. Un esempio banale è, se voglio trovare la massa di un corpo mi capita di scrivere:
$ \displaystyle \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a} \Longrightarrow m=\frac{\overrightarrow{F}}{\overrightarrow{a}} $
Tuttavia non mi risulta che sia definito un rapporto tra vettori, quindi la mia domanda è: se scrivo quella cosa su un compito d'esame, mi merito un coppino?
Un'altra cosa, non posso esserne certo, ma mi pare che tali vettori hanno comunque, nei casi che ho incontrato, la stessa direzione, e quindi si può sostituirli con i loro moduli, tenendo conto dei segni. In effetti non può che essere così, altrimenti il membro (vettoriale) di destra non potrebbe essere uguale al membro (vettoriale) di sinistra. Voi che dite?
Rapporto di Vettori
Sì, se scrivi quella cosa ti possono benissimo picchiare, ripetutamente e con veemenza.
Il rapporto tra vettori non esiste.
Visto che la massa è positiva, la puoi ricavare passando ai moduli e quindi scrivendo
$ m=\|\vec{F}\|/\|\vec{a}\| $
Per l'appunto, tutto ciò ha senso perchè i due vettori hanno la stessa direzione e lo stesso verso (se fossero discordi, dovresti cambiare segno al rapporto).
Il rapporto tra vettori non esiste.
Visto che la massa è positiva, la puoi ricavare passando ai moduli e quindi scrivendo
$ m=\|\vec{F}\|/\|\vec{a}\| $
Per l'appunto, tutto ciò ha senso perchè i due vettori hanno la stessa direzione e lo stesso verso (se fossero discordi, dovresti cambiare segno al rapporto).