Cesenatico06 n°1

[Alex89]

Da Cesenatico 2006:

Rosa e Savino fanno il seguente gioco con un mazzo di carte napoletane di 40 carte (da 1 a 10 per 4 semi): prima si dividono le carte, prendendone 20 ciascuno, poi a turno posano una carta sul tavolo. Quando la somma di alcune carte sul tavolo è uguale a 15, eliminano queste carte. Alla fine del gioco rimangono due carte sul tavolo (un 3 e un 5), un 9 in mano a Savino e una carta in mano a Rosa.

Calcolare il valore della carta di Rosa.

Sconsigliato agli esperti.

[snagg]

Provo a postare la mia soluzione un pò brute force. All' ultima mano, 36 carte sono state usate. Ne restano 4, di cui 3 note. Ora abbiamo che il valore delle carte 36 carte più quella dal valore ignoto è dato da $ 4 \frac{110}{2} - 17 = 203 $.
Affinchè restino solo 4 carte le altre 36 devono essere eliminate dal tavolo.
Si ha che $ 203 \equiv 8 \pmod{15} $, dunque la carta in mano a Rosa deve essere un 8.
Spero di non aver fatto errori.

Snagg

[Ale the punisher]

Dunque, allora, la somma di tutti i numeri del mazzo è 220, e 220 è congruo a 10 modulo 15, quindi la somma delle carte rimaste deve essere congrua a 10 modulo 15. Quindi poiché savino ha un 9 e sul tavolo vi è un 3 e un 5 e la loro somma è 17 bisogna trovare la carta che fa arrivare il totale ad un numero congruo a 10 modulo 15, quindi 8 (in quanto 8+9+3+5=25 che è congruo a 10 modulo 15).