Abbiamo un circuito infinito fatto solo da resistori uguali di resistenza $ R $ collegati così (spero che si capisca, i puntini non vogliono dire nulla, servono solo a fare gli spazi, e il circuito prosegue a destra all'infinito):
A------R------R------R--......
..............|.........|............
..............R.........R............
..............|.........|............
B---------------------------.....
Determinare la resistenza equivalente $ R_{eq} $ tra i punti A e B.
Resistere a oltranza...
In effetti la soluzione che avevo fornito non rispettava il fatto che il circuito si ripetesse sempre uguale. Ora mi sono corretto (almeno credo): aggiungendo un elemento identico agli altri a "monte" del circuito e considerando che, essendo infinito, la resistenza equivalente deve rimanere pressochè invariata (sotto suggerimento di bh3u4mSpiacente, è sbagliato. Ricontrolla le tue considerazioni, è di certo una svista...
) si ottiene$ \displaystyle R+\frac{RR_{eq}}{R+R_{eq}}=R_{eq} $ da cui $ R_{eq}^2-RR_{eq}-R^2=0 $
di cui si considera solo la soluzione positiva $ R_{eq}=\left (\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right )R\approx 1,618\,R $
Lunga vita e prosperità