orologio "termico"

[tuvok]

Un orologio è costituito da un pendolo di ottone (coefficiente di dilatazione lineare $ \lambda=1,9\cdot 10^{-5}K^{-1} $) che segna l'ora esatta alla temperatura $ t_0=20°C $. Quante volte in 50 anni l'orologio segnerà l'ora esatta se la temperatura viene abbassata a $ t=0°C $?(nell'ipotesi che l'orologio non distingua le ore antimeridiane da quelle pomeridiane, cioè che per esempio le 6 di mattina siano del tutto equivalenti alle 6 di sera)

[NEONEO]

A dire il vero bisognerebbe considerare gli anni bisestili, quindi se si parte a contare dal capodanno di un anno bisestile, in totale in cinquant'anni ci sono 13 anni bisestili, altrimenti se si parte dall'anno seguente ad uno bisestile allora sono 12. Ma in ogni caso il risultato rimane lo stesso, che è 6 volte. Infatti si può calcolare che il periodo del pendolo in frogorifero è 0.99980981 volte più breve di quello a calduccio. Questo implica che le dodici ore di differenza che occorrono per far segnare l'ora giusta a entrambi si verificano dopo
n( ore esatte)= 12h/(1-0.999809981)=63151,58h Perciò sapendo che le ore totali di cinquanta anni sono 438000h ( senza contare i bisestili) allora si trova che sono 6,94 volte cioè 6 volte.

[BMcKmas]

Vale anche se è un pendolo fisico
Cioè non tutta la massa concentrata in fondo ma una pendola massiccia di ottone con dimensioni significative in tutte le direzioni

Ciao

[tuvok]

Il problema si riduce al calcolo della differenza tra i periodi del pendolo nelle due situazioni di temperatura proposte: $ \Delta T=T-T_0 $. Il periodo di un pendolo fisico è dato da $ T=2\pi \sqrt{\frac{I}{rmg}} $ ,dove I è il momento d'inerzia rispetto al punto di sospensione e r è la distanza del centro di massa del corpo oscillante da tale punto. Quindi si ottiene $ T=T_0 \sqrt{\frac{I}{I_0}} \sqrt{\frac{r_0}{r}} $. Poichè I e r dipendono solo da parametri geometrici, è possibile determinarli facendo uso della legge di dilatazione volumica dei metalli.

[BMcKmas]

Il problema si riduce al calcolo della differenza tra i periodi del pendolo nelle due situazioni di temperatura proposte: $ \Delta T=T-T_0 $. Il periodo di un pendolo fisico è dato da $ T=2\pi \sqrt{\frac{I}{rmg}} $ ,dove I è il momento d'inerzia rispetto al punto di sospensione e r è la distanza del centro di massa del corpo oscillante da tale punto. Quindi si ottiene $ T=T_0 \sqrt{\frac{I}{I_0}} \sqrt{\frac{r_0}{r}} $. Poichè I e r dipendono solo da parametri geometrici, è possibile determinarli facendo uso della legge di dilatazione volumica dei metalli.

Quindi vuoi dire che la risposta dipende dalla forma della pendola?

[BMcKmas]

Rilancio: ho il sospetto che la soluzione di NEONEO vada bene qualsiasi sia la forma della pendola di ottone (ovviamente se la variazione di temperatura è uniforme).
Qualcuno me lo dimostra?