Probabilitò semplice

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Pigkappa
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Probabilitò semplice

Messaggio da Pigkappa » 11 mar 2006, 20:15

È sicuramente semplice ma mi sono bloccato su questo...


In un contenitore ci sono infinite palline. È noto che ogni pallina ha 1/4 di probabilità di essere gialla. Se il disgraziato professor Abacus prende 6 palline, qual è la probabilità che almeno 3 di esse siano gialle?

g1org1o
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Messaggio da g1org1o » 11 mar 2006, 20:31

1/4 x 1/4 x 1/4 x 1 x 1 x 1. penso... magari lo sto sottovalutando :oops

ma la probabilità della pallina a ogni pescata scende o sale dipendendo dal fatto di quante gialle e altro colore siano uscite in precedenza...
se così fosse uscirebbe 1/4 x (infinito/4 -1) x (infinito/4 -2) x 1 x 1 x 1

e poi bisogna interpretare il fatto di
il disgraziato professor Abacus

Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa » 11 mar 2006, 21:28

Se fosse 1/4 x 1/4 x 1/4 x 1 x 1 x 1 la probabilità non dipenderebbe dalle palline che si tirano su e questo si capisce che non è sensato, quindi non credo... "Il disgraziato professor Abacus" lascialo stare :P. Considera che ogni pallina ha sempre 1/4 di probabilità di essere gialla al momento dell'estrazione, quindi il colore non dipende dalla pallina precedente...

g1org1o
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Messaggio da g1org1o » 11 mar 2006, 21:35

quindi che ne escan almeno 3gialle è 1/64

Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa » 11 mar 2006, 21:49

Non penso sia così... Ragionando così, se tirassi fuori 100 palline, sarebbe

1/4 * 1/4 * 1/4 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1...

Cioè sempre 1/64, quindi non credo vada bene. 1/64 è la probabilità che tre palline su tre siano gialle

MaMo
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Messaggio da MaMo » 12 mar 2006, 10:02

Si utilizza la distribuzione binomiale:

$ \displaystyle P_n(k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $

Si ha n = 6 e p = 1/4 per cui:

$ \displaystyle P_6(3)=\binom{6}{3}\frac{3^3}{4^6}=20\frac{3^3}{4^6} $

$ \displaystyle P_6(4)=\binom{6}{4}\frac{3^2}{4^6}=15\frac{3^2}{4^6} $

$ \displaystyle P_6(5)=\binom{6}{5}\frac{3}{4^6}=6\frac{3}{4^6} $

$ \displaystyle P_6(6)=\binom{6}{6}\frac{1}{4^6}=\frac{1}{4^6} $

Si ha dunque:

$ \displaystyle P_6(3)+P_6(4)+P_6(5)+P_6(6)=\frac{694}{4^6}=0,1694 $

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zancus
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Messaggio da zancus » 10 ott 2007, 23:42

A proposito di distribuzione binomiale... non riesco a dimostrare questo:
$ $\sum_{\nu=0}^{n}{{n}\choose{\nu}}p^\nu q^{n-\nu}=1$ $ sapendo che$ $p+q=1$ $
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Messaggio da Pigkappa » 10 ott 2007, 23:49

zancus ha scritto:A proposito di distribuzione binomiale... non riesco a dimostrare questo:
$ $\sum_{\nu=0}^{n}{{n}\choose{\nu}}p^\nu q^{n-\nu}=1$ $ sapendo che$ $p+q=1$ $
$ $\sum_{\nu=0}^{n}{{n}\choose{\nu}}p^\nu q^{n-\nu}= (p+q)^{\nu} $

(binomio di newton)

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jordan
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Messaggio da jordan » 10 ott 2007, 23:52

mipermetto di rispondere...
x mamo..semplice e perfetto.
x zancus, sai ke cos'è il binomio di newton???
psè quello ke hai scritto 8)

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Messaggio da jordan » 10 ott 2007, 23:53

x pigkappa..dopo quel problema su tdn ke hai postato e sono già due giorni ke ci perdo..mi sorprendi davvero con questo :twisted:

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Messaggio da zancus » 11 ott 2007, 15:36

Pigkappa ha scritto: $ $\sum_{\nu=0}^{n}{{n}\choose{\nu}}p^\nu q^{n-\nu}= (p+q)^{\nu} $

(binomio di newton)
Si ok, fin qui tutto a posto. Mi chiedevo però come risalire a $ $(p+q)^\nu$ $ tramite calcoli aritmetici, senza sfruttare la definizione di binomio di newton.
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Messaggio da jordan » 11 ott 2007, 21:06

infatti NON è una definizione, serve solo sapere cosè il coefficiente binomiale..

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Messaggio da zancus » 11 ott 2007, 23:12

Scusate, mi ero dimenticato che esiste anche wikipedia! Problema risolto! :)
Grazie lo stesso!
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