Un'altra di carina: per $ x,y,z>0 $,
$ \sqrt[3]{xyz}+\displaystyle \frac{|x-y|+|y-z|+|z-x|}{3} \geq \displaystyle \frac{x+y+z}{3}. $
Sempre Hojoo Lee
Sempre Hojoo Lee
Membro dell'EATO.
Membro della Lega Anti MM2.
Membro della Lega Anti MM2.
Forse sto sognando ma,sempre che il simbolo || non indichi una cosa diversa dal
modulo di un reale, la vedo un po' scema.Infatti ,a meno di
una permutazione,si puo' sempre supporre $ \displaystyle x \geq y \geq z $ e dunque
la diseguaglianza diventa:
$ \displaystyle 3\sqrt[3]{xyz}+x-y+y-z+x-z \geq x+y+z $
ovvero:
$ \displaystyle x+3\sqrt[3]{xyz} \geq y+3z $ e questa e' vera
poiche' per ipotesi e' $ \displaystyle x \geq y,3\sqrt[3]{xyz}\geq 3\sqrt[3]{z^3}=3z $
Per favore ditemi che non e' vero e che il cretino sono io!!
Leandro
modulo di un reale, la vedo un po' scema.Infatti ,a meno di
una permutazione,si puo' sempre supporre $ \displaystyle x \geq y \geq z $ e dunque
la diseguaglianza diventa:
$ \displaystyle 3\sqrt[3]{xyz}+x-y+y-z+x-z \geq x+y+z $
ovvero:
$ \displaystyle x+3\sqrt[3]{xyz} \geq y+3z $ e questa e' vera
poiche' per ipotesi e' $ \displaystyle x \geq y,3\sqrt[3]{xyz}\geq 3\sqrt[3]{z^3}=3z $
Per favore ditemi che non e' vero e che il cretino sono io!!
Leandro
, però è carina...
