Più di qua o più di là? (Divisori mod 4)
Più di qua o più di là? (Divisori mod 4)
Un quadrato ha più divisori congrui a uno modulo 4 o congrui a 3? Giustificare la riposta
"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)
Scusa,ma non ho capito due cose:EUCLA ha scritto:consideriamo $ a^2\equiv1\pmod{3} $ e $ a^2\equiv1\pmod{4} $
ma $ a^2=(a-1)(a+1) $. Quindi la risposta è che è più probabile che un quadrato abbia più divisori congrui a modulo 3.
-il testo parla di residui modulo 4...cosa c'entrano quelli modulo 3?
-$ a^2 = (a+1)(a-1) $ ???
Sunshine or rain, it's all the same, life isn't gray
oh Mary-Lou.
(Mary-Lou --- Sonata Arctica)
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Testo del Problema
Il Testo dice:
Un quadrato ha più divisori congrui a uno modulo 4 o congrui a 3? Giustificare la riposta.
Si intende più divisori congrui a 1 in modulo 4 e divisori congrui a 1 in modulo 3 oppure divisori congrui a 1 modulo 4 e divisori congrui (cioè congrui a 0) modulo 3???
Grazie
Ciao
Un quadrato ha più divisori congrui a uno modulo 4 o congrui a 3? Giustificare la riposta.
Si intende più divisori congrui a 1 in modulo 4 e divisori congrui a 1 in modulo 3 oppure divisori congrui a 1 modulo 4 e divisori congrui (cioè congrui a 0) modulo 3???
Grazie
Ciao
Considerate la vostra semenza: fatte non foste a viver come bruti, ma per seguir virtute e canoscenza
Il delirio abita qui....HiTLeuLeR ha scritto:Ma che domanda è?! Ci sono quadrati che hanno soli divisori $\equiv 1 \bmod 4$; né più né meno, non lo so, che ne hanno esclusivamente di $\equiv 3 \bmod 4$; certuni che ne hanno tanti di un tipo quanti dell'altro; taluni, infine, che non ne hanno né dell'uno né dell'altro.
Sarei curioso pure io di vederne uno con più divisori congrui a tre modulo quattro
Leggi bene: divisori non divisori primi....
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Sono troppo scarso in italiano per usare parole con la c o la q...
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- psion_metacreativo
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In realtà la questione non ha senso in ogni caso perchè:moebius ha scritto: Leggi bene: divisori non divisori primi....
$ A=\left\{n\in\mathbb{N}:\ \exists a\in\mathbb{N}\ (n|a^{2}\ \wedge\ n\equiv1\ (mod\ 4))\right\} $
$ B=\left\{n\in\mathbb{N}:\ \exists a\in\mathbb{N}\ (n|a^{2}\ \wedge\ n\equiv1\ (mod\ 4)\ \wedge\ n\in\mathfrak{P})\right\} $
$ C=\left\{n\in\mathbb{N}:\ \exists a\in\mathbb{N}\ (n|a^{2}\ \wedge\ n\equiv3\ (mod\ 4))\right\} $
$ D=\left\{n\in\mathbb{N}:\ \exists a\in\mathbb{N}\ (n|a^{2}\ \wedge\ n\equiv3\ (mod\ 4)\ \wedge\ n\in\mathfrak{P})\right\} $
Sono tutti equipotenti e hanno cardinalità $ \aleph_{0} $. Questo ammesso che tu volessi un confronto tra le cardinalità di qualcuno degli insiemi precedenti.
Eppure la domanda, a me, è sembrata chiara...
Prendi un quadrato a caso: questo ha più divisori congrui a 3 modulo 4 o a 1 modulo 4?
Volendo dargli una parvenza di rigore: sia x un quadrato perfetto: x ha più divisori congrui a 3 modulo 4 o a 1 modulo 4?
E' chiaro adesso?
Prendi un quadrato a caso: questo ha più divisori congrui a 3 modulo 4 o a 1 modulo 4?
Volendo dargli una parvenza di rigore: sia x un quadrato perfetto: x ha più divisori congrui a 3 modulo 4 o a 1 modulo 4?
E' chiaro adesso?
Ultima modifica di moebius il 07 feb 2006, 21:16, modificato 1 volta in totale.
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Mi ero scordato un "?"... Hai letto mentre correggevo
Stavo solo riformulando la domanda, pure io la penso come te
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Ragazzi, che confusione state mettendo in piedi?
Allora, che euler abbia detto sciocchezze s'è già appurato ... psion, attento, la domanda non è il confronto tra le cardinalità di quegli insiemi.
Se volete scrivere tutto con i per ogni e gli esiste, potete provare così :
dato $ k\in\mathbb{N} $ si definiscono
$ A(k^2)=\{n\in\mathbb{N}\mid\ n|k^2\textrm{ e } n\equiv1\mod 4\} $
$ B(k^2)=\{n\in\mathbb{N}\mid\ n|k^2\textrm{ e } n\equiv3\mod 4\} $
La domanda è : chi ha più elementi tra A e B? Ovviamente, nulla dice, sinora, che la risposta sia indipendente da k ... nulla, a parte il come è formulata la domanda, nega che ci siano k per cui |A|>|B| e k per cui avviene il contrario.
Gli insiemi che hai definito tu, psion, sono quelli degli n che dividono un qualche quadrato e sono congrui a 1 o 3 mod 4 ...
Allora, che euler abbia detto sciocchezze s'è già appurato ... psion, attento, la domanda non è il confronto tra le cardinalità di quegli insiemi.
Se volete scrivere tutto con i per ogni e gli esiste, potete provare così :
dato $ k\in\mathbb{N} $ si definiscono
$ A(k^2)=\{n\in\mathbb{N}\mid\ n|k^2\textrm{ e } n\equiv1\mod 4\} $
$ B(k^2)=\{n\in\mathbb{N}\mid\ n|k^2\textrm{ e } n\equiv3\mod 4\} $
La domanda è : chi ha più elementi tra A e B? Ovviamente, nulla dice, sinora, che la risposta sia indipendente da k ... nulla, a parte il come è formulata la domanda, nega che ci siano k per cui |A|>|B| e k per cui avviene il contrario.
Gli insiemi che hai definito tu, psion, sono quelli degli n che dividono un qualche quadrato e sono congrui a 1 o 3 mod 4 ...