campo elettrico all'interno di una sfera

[narmer87]

Qualcuno saprebbe dimostrarmi perchè il campo elettrico all'interno di una sfera carica in supercficie deve essere uguale a 0?

[NEONEO]

Certo! Conosci il teorema di Gauss, cioè che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è uguale al rapporto della carica contenuta e la costante ielettrica del mezzo; bene, prova a prendere una superficie chiusa, tipo una sfera che però sia interna alla tua sfera carica. Qual'è la carica contenuta in questa superficie? zero, no? bene, dunque per il teorema di Gauss, anche il flusso di E dovrebbe essere zero, ma il flusso è zero solo se lo è E. Questo lo puoi fare con qualsiasi superficie interna alla sfera carica cosicchè ottini che anche in quella che ha raggio appena infinitamente inferiore ha comunque E=0. Capit?
inoltre puoi così anche dimostrare che la carica si distribuisce sulla superficie esterna di un qualsiasi conduttore in equilibrio elettrostatico, rendendola equipotenziale, cioè tutta allo stesso potenziale, in quanto se non lo fosse allora ci sarebbe una forza dovuta all'ipotetica differenza di potenziale che accellererebbe le cariche: ma ciò è assurdo perchè per ipotesi avevi supposto che il conduttore fosse in equilibrio elettrostatico.
Quindi le caratteristiche dei conduttori in equilibrio elettrostatico sono:
1. Campo elettrico interno al conduttore NULLO
2. la carica è tutta distribuita sulla superficie esterna
3. essa è dunque equipotenziale, e lo è tutto il conduttore, anche l'interno
4. il campo elettrico appena fuori dalla superficie carica del conduttore è uguale al rapporto densità di carica/ costante dielettrica
Ciao!