triangoli e rotazioni

[Simo_the_wolf]

Sia dato un triangolo $ ABC $ tale che $ AC \neq BC $. Ora effettuiamo una rotazione di centro $ C $ e diciamo che il triangolo ruotato sia $ A'B'C $ ora chiamiamo $ M $ il punto medio di $ A'B $, $ E $ il punto medio di $ AC $ e $ F $ il punto medio di $ CB' $. Se $ EM=MF $ allora quanto vale $ \widehat{EMF} $ ?

edit: texxato tutto e corretto erroruccio (tnx boll )

[sprmnt21]

Salto qualche passaggio, ma uno schema valido di prova dovrebbe essere il seguente.

Siano H ed I i punti medi di AB e BC rispettivamente. Si prova facilmente che che <EHM = <FIM e che EH*HM = FI*IM. Nell'ipotesi fatta che ME = MF allora i due triangoli EHM ed FIM sono uguali. In particolare HM = IM da cui segue che AA' = A'C cioe' CAA' e' equilatero e da qui segue che <FMH = 60°.


PS
qual e' la fonte di questo problema?