Primitive delle frazioni algebriche

[Franchifis]

Un dubbio mi assilla, spero saprete illuminarmi: è possibile trovare la primitiva di un qualunque rapporto di polinomi?

[Marco]

Potrei sbagliarmi, ma in linea di massima, direi "sì, quasi".

In generale, trovare la primitiva di una funzione algebrica richiede di esprimere la fattorizzazione del denominatore. Se il denominatore ha grado 5 o più, in generale, sappiamo bene che le radici ci sono, ma non sono esprimibili con funzioni elementari [per una particolare accezione opportuna di 'funzione elementare', quantomeno...].

In quel caso, puoi certo dire che la primitiva esiste e sai anche che, più o meno, si esprimerà come somma opportuna di certi logaritmi, arcotangenti o robaccia del genere. Ma poi, se provi a fare i conti, non riesci a scrivere le radici in carne ed ossa e quindi i coefficienti non possono essere scritti esplicitamente.

[publiosulpicio]

Confermo quanto ha detto Marco. Se per un qualche motivo conosci le radici dei polinomi sei a posto, esiste un procedimento che ti permette di calcolare la primitiva, se ti interessa lo posto.

[Franchifis]

Ho capito. Grazie!