Combinatoria: quanti campionati?

[publiosulpicio]

Sia $ n $ un intero pari. Dimostrare o confutare la seguente affermazione:
esiste un campionato all'italiana di $ n-1 $ giornate (cioè alla fine tutti hanno giocato contro tutti esattamente una volta).
Se no determinare una condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di tale campionato (non tautologica).
Nei casi in cui il campionato esista determinare quanti modi essenzialmente diversi (non rinominamenti delle squadre) di ottenere tale campionato.

[Marco]

Sia $ n $ un intero pari. Dimostrare o confutare la seguente affermazione:
esiste un campionato all'italiana di $ n-1 $ giornate (cioè alla fine tutti hanno giocato contro tutti esattamente una volta).
Se no determinare una condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di tale campionato (non tautologica).

Fin qui è facile, è un problema classico ed è problem solving olimpico a tutti gli effetti. Ecco il claim: Ogni n pari positivo va bene.

Nei casi in cui il campionato esista determinare quanti modi essenzialmente diversi (non rinominamenti delle squadre) di ottenere tale campionato.

Questo, invece, direi che è un casino...

Cmq, buon lavoro.

Ciao. M.