La sezione di geometria langue pericolosamente...spero prima o poi arrivi una ventata di nuovi solutori...a loro, questo simpatico quesito.
Dimostrare che, se n non è multiplo di 3, allora l'angolo $ \pi/n $ è trisecabile con riga e compasso.
Trisezione riga e compasso
Conosco una soluzione piu' algebrica che geometrica.
Se n non e' multiplo di 3 allora la diofantea nx-3y=1 ha certamente soluzioni intere (x,y).Ora la precedente equazione si puo' scrivere anche cosi':
$ \displaystyle \frac{\pi}{3}x-\frac{\pi}{n}y=\frac{\pi}{3n} $
Da qui' si deduce che l'angolo $ \frac{\pi}{3n} $ ,terza parte
dell'angolo $ \frac{\pi}{n} $ da trisecare, si ottiene come differenza
tra il multiplo secondo x dell'angolo di 60° ed il multiplo secondo y dell'angolo
da trisecare, tutte operazioni eseguibili con riga e compasso.
Se n non e' multiplo di 3 allora la diofantea nx-3y=1 ha certamente soluzioni intere (x,y).Ora la precedente equazione si puo' scrivere anche cosi':
$ \displaystyle \frac{\pi}{3}x-\frac{\pi}{n}y=\frac{\pi}{3n} $
Da qui' si deduce che l'angolo $ \frac{\pi}{3n} $ ,terza parte
dell'angolo $ \frac{\pi}{n} $ da trisecare, si ottiene come differenza
tra il multiplo secondo x dell'angolo di 60° ed il multiplo secondo y dell'angolo
da trisecare, tutte operazioni eseguibili con riga e compasso.