Problema:
da un cerchio di raggio 2r e centro in C viene sottratto un altro cerchio di raggio r tangente internamente al primo cerchio.Trovare la distanza X dal centro C al nuovo baricentro.
Trovere il baricentro
Trovere il baricentro
Ultima modifica di Iron_Man il 26 ott 2005, 13:57, modificato 1 volta in totale.
L'unico asse di simmetria è il diamtro del cerchio più grande che passa anche per il centro del cerchio più piccolino. Il baricentro giace sicuramente su quest'asse solo che è spostato un pochino nella direzione opposta a quella col buco.
Adesso cercavo di risovere il problema per via matematica: ho provato ad integrare però mi sono trovato di fronte a dei calcoli troppo complicati...
Adesso cercavo di risovere il problema per via matematica: ho provato ad integrare però mi sono trovato di fronte a dei calcoli troppo complicati...
Ultima modifica di Iron_Man il 26 ott 2005, 13:59, modificato 1 volta in totale.
La soluzione potrebbe essere questa.
Il peso della circonferenza piccola sia P,allora quello della circonferenza grande
(che e' di raggio doppio e quindi di superficie quadrupla) e' 4P.
Ora la circonferenza piccola ,una volta tagliata ,si puo' considerare come un peso P
rivolto verso l'alto e quindi il baricentro X diventa il punto di applicazione della
risultante di due forze parallele e discordi (vedi figura).Per una nota regola tale risultante ha modulo= 4P-P=3P e deve esssere:
C'X:CX=4P:P da cui (posto per comodita' CX=x) si ricava che:
(r+x)*P=x*4P e cioe' x=r/3.
Facciamo chiarezza : il baricentro di una figura che non sia un poligono è difficilmente definibile senza ricorrere all'analisi.
Il mio suggerimento di procedere "con la fisica" riguardava esattamente la soluzione fornita da karl : se tu hai due oggetti di massa M e m, con baricentri B e b a distanza d, il baricentro del sistema è sulla congiungente Bb, ad una distanza x da B data da
xM+(d-x)m=0
per la definizione fisica di baricentro.
Risolvendo x=dm/(M-m).
Nel caso del tuo problema, avevamo il problema inverso : sapevamo dove era il baricentro finale (nel centro di una circonferenza) e sapevamo dove era il baricentro di uno dei due pezzi (nell'altro centro); inoltre, le masse corrispondono convenzionalmente alle aree, supponendo appunto che le figure siano realizzate in una lastra di spessore e densità costanti.
Da cui la soluzione di karl.
Del resto, il baricentro di un sottoinsieme del piano può essere compiutamente definito solo con l'analisi ... e l'integrale non è così infattibile come può sembrare...se però vuoi chiarimenti in questo senso ti pregherei di porre la domanda in "Matematica non elementare".
Il mio suggerimento di procedere "con la fisica" riguardava esattamente la soluzione fornita da karl : se tu hai due oggetti di massa M e m, con baricentri B e b a distanza d, il baricentro del sistema è sulla congiungente Bb, ad una distanza x da B data da
xM+(d-x)m=0
per la definizione fisica di baricentro.
Risolvendo x=dm/(M-m).
Nel caso del tuo problema, avevamo il problema inverso : sapevamo dove era il baricentro finale (nel centro di una circonferenza) e sapevamo dove era il baricentro di uno dei due pezzi (nell'altro centro); inoltre, le masse corrispondono convenzionalmente alle aree, supponendo appunto che le figure siano realizzate in una lastra di spessore e densità costanti.
Da cui la soluzione di karl.
Del resto, il baricentro di un sottoinsieme del piano può essere compiutamente definito solo con l'analisi ... e l'integrale non è così infattibile come può sembrare...se però vuoi chiarimenti in questo senso ti pregherei di porre la domanda in "Matematica non elementare".