Un buco nella bottiglia
Un buco nella bottiglia
questo problema è abbastanza semplice ma a me è piaciuto:
Trovare la velocità con cui l'acqua esce da un foro praticato ad altezza h dalla superficie di un liquido contenuto in una bottiglia. Non considerare eventuali attriti causati dalla viscosità del fluido.
Trovare la velocità con cui l'acqua esce da un foro praticato ad altezza h dalla superficie di un liquido contenuto in una bottiglia. Non considerare eventuali attriti causati dalla viscosità del fluido.
La formula sopra comparsa deriva dall'eq di Bernoulli, ed ha anche un nome proprio: Teorema di Torricelli.
E' stato scoperto però negli anni '20 e '30 un altro effetto idrodinamico che limita la fuoriuscita del liquido dai fori. In particolare è stato osservato nella costruzione dei cuori meccanici.
Da quanto mi ricordo ha a che fare con un problema relativo al principio di conservazione della quantità di moto.
In parole povere, l'acqua che esce possiede una certa quantità di moto, che non sarà equilibrata direttamente da quella del sistema terra-contenitore, infatti l'acqua dovrà servirsi di altre molecole in prossimità del foro che verranno spinte verso l'interno, per questo solo la metà delle molecole dovrebbe poter fuoriuscire.
Cmq è un effetto che studiano solo i fisici ed ingegneri idraulici.
E' stato scoperto però negli anni '20 e '30 un altro effetto idrodinamico che limita la fuoriuscita del liquido dai fori. In particolare è stato osservato nella costruzione dei cuori meccanici.
Da quanto mi ricordo ha a che fare con un problema relativo al principio di conservazione della quantità di moto.
In parole povere, l'acqua che esce possiede una certa quantità di moto, che non sarà equilibrata direttamente da quella del sistema terra-contenitore, infatti l'acqua dovrà servirsi di altre molecole in prossimità del foro che verranno spinte verso l'interno, per questo solo la metà delle molecole dovrebbe poter fuoriuscire.
Cmq è un effetto che studiano solo i fisici ed ingegneri idraulici.
mmm... puoi postare Sisifo???? Non mi torna una cosa: tu dici che varia la portata ma non la velocità. Ora P = A*v e se questa formula non viene messa in discussione affermi che varia l'area da cui esce acqua ?? Cmq sia portata che velocità sono facilmente misurabili: strano che un simile effetto sia rimasto ignoto fino agli anno '20... Insomma, chiarite... sono interessato...
Per quanto riguarda il primo quesito di Paoloca, immagino ci sia l'ipotesi che la quantità di moto fornita ad un volumetto di acqua dm vada tutta al recipiente, right? A questo punto il risultato mi viene in funzione di dA, dove dA è l'area (supposta molto piccola!) del buco... confermi?
Per quanto riguarda il primo quesito di Paoloca, immagino ci sia l'ipotesi che la quantità di moto fornita ad un volumetto di acqua dm vada tutta al recipiente, right? A questo punto il risultato mi viene in funzione di dA, dove dA è l'area (supposta molto piccola!) del buco... confermi?
Ultima modifica di info il 19 giu 2005, 21:36, modificato 1 volta in totale.
torno sui miei passi... mi pare che la bottiglia stia ferma supponendo attriti viscosi e non assenti... il principio di Pascal non afferma che le pareti saranno sottoposta alla medesima forza a parte dA? Certo, quà il fludio è in movimento e ciò complica la faccenda, ma... (quà ci devo pensare, non mi ricordo le limitazione della legge di Stevino... uff... dopo quelle diavolo di oli la fisica non l'ho più toccata!)... e poi forse si deve distinguere subito dopo l'apertura del buco ed in condizioni di regime: magari si può tenere in considerazione qualche "sballottollamento" iniziale...
Altrimenti pensando al secondo quesito si giunge a creare energia dal nulla. Infatti la legge di Bernoulli (dalla quale deriva v=rad(2gh)) deriva a sua volta dalla considerazione che l'energia totale del fluido rimanga costante, se non sbaglio, ma me la riguarderò... cmq se questo è vero, da dove esce fuori 1/2Mv^2???
Come la mettiamo con la conservazione della quantità di moto dalla quale derivava la sol che avevo trovato prima? Beh, consideriamo che anche la terra entra in gioco con la forza di gravità a complicare le cose....
mmm... ho messo un pò di carne al fuoco da discutere! Prometto che (dopo la matura) riguardo la dimostrazione di Bernuolli...
Altrimenti pensando al secondo quesito si giunge a creare energia dal nulla. Infatti la legge di Bernoulli (dalla quale deriva v=rad(2gh)) deriva a sua volta dalla considerazione che l'energia totale del fluido rimanga costante, se non sbaglio, ma me la riguarderò... cmq se questo è vero, da dove esce fuori 1/2Mv^2???
Come la mettiamo con la conservazione della quantità di moto dalla quale derivava la sol che avevo trovato prima? Beh, consideriamo che anche la terra entra in gioco con la forza di gravità a complicare le cose....
mmm... ho messo un pò di carne al fuoco da discutere! Prometto che (dopo la matura) riguardo la dimostrazione di Bernuolli...
OK, postiamo l'effetto di 'vena contracta', come richiesto. casomai qualche mod spezzerà questo topic.
Supponiamo che ci sia un recipiente con un tubo verso il fondo che permette all'acqua di uscire (il tubo non è essenziale ma semplifica i calcoli). La velocità con cui l'acqua esce è, per il teo di Bernoulli, $ \sqrt{2gh} $. Quindi nel tempo $ \Delta t $ la massa dell'acqua che esce sarà $ [tex] $ v \rho A' \Delta t [\tex], dove con A' ho indicato la sezione della parte di tubo effettivamente riempita dall'acqua. La quantità di moto ricevuta dall'acqua è quindi $ \rho A' v^2 \Delta t = 2 \rho A' g h \Delta t $. Ma questa quantità di moto può essere fornita solo dalla pressione dell'acqua sulla faccia opposta a quella dove si trova il buco, e quindi vale $ P A \Delta t $. Ma P vale $ \rho g h $, per cui sostituendo la quantità di moto vale $ \rho g h A \Delta t $. Uguagliando le due quantità si ha perciò
$ 2 \rho A' g h \Delta t = \rho g h A \Delta t \\ 2 A' = A \\ A' = \frac{A}{2} $.
Ovviamente questo vale solo sotto alcune ipotesi appropriate (assenza di turbolenze, fluido incomprimibile ecc.)
Supponiamo che ci sia un recipiente con un tubo verso il fondo che permette all'acqua di uscire (il tubo non è essenziale ma semplifica i calcoli). La velocità con cui l'acqua esce è, per il teo di Bernoulli, $ \sqrt{2gh} $. Quindi nel tempo $ \Delta t $ la massa dell'acqua che esce sarà $ [tex] $ v \rho A' \Delta t [\tex], dove con A' ho indicato la sezione della parte di tubo effettivamente riempita dall'acqua. La quantità di moto ricevuta dall'acqua è quindi $ \rho A' v^2 \Delta t = 2 \rho A' g h \Delta t $. Ma questa quantità di moto può essere fornita solo dalla pressione dell'acqua sulla faccia opposta a quella dove si trova il buco, e quindi vale $ P A \Delta t $. Ma P vale $ \rho g h $, per cui sostituendo la quantità di moto vale $ \rho g h A \Delta t $. Uguagliando le due quantità si ha perciò
$ 2 \rho A' g h \Delta t = \rho g h A \Delta t \\ 2 A' = A \\ A' = \frac{A}{2} $.
Ovviamente questo vale solo sotto alcune ipotesi appropriate (assenza di turbolenze, fluido incomprimibile ecc.)
Ultima modifica di Sisifo il 20 giu 2005, 15:09, modificato 4 volte in totale.
Rispondo a Paoloa:
perchè non c'è più l'Epotenziale? E' diventata E cinetica dell'acqua uscita, che si muove anche fuori dal recipiente, mica si ferma...
Per la quantità di moto creatasi dalla quale si tirerebbe fuori la formula dell'attrito [ anche a tè veniva k= (dA*2gh)/M ???] non ho una risp precisa nè sicura, ma per ora immagino esca dalla terra, non dal recipiente... Cioè, immagina un corpo fermo in aria, questo cade acqistando quantità di moto... mica la crea dal nulla, la "scambia" con la terra...
capisco che il mio sia un paragone limitato, guarda se ha un senso che al momento non ho molto tempo per ragionarci (tipo considerare il ruolo della pressione,...)
Per quanto riguarda Senigallia, c'ero anch'io... stanza 101, che oramai era diventata un salotto! Anche se non certo per merito mio!
perchè non c'è più l'Epotenziale? E' diventata E cinetica dell'acqua uscita, che si muove anche fuori dal recipiente, mica si ferma...
Per la quantità di moto creatasi dalla quale si tirerebbe fuori la formula dell'attrito [ anche a tè veniva k= (dA*2gh)/M ???] non ho una risp precisa nè sicura, ma per ora immagino esca dalla terra, non dal recipiente... Cioè, immagina un corpo fermo in aria, questo cade acqistando quantità di moto... mica la crea dal nulla, la "scambia" con la terra...
capisco che il mio sia un paragone limitato, guarda se ha un senso che al momento non ho molto tempo per ragionarci (tipo considerare il ruolo della pressione,...)
Per quanto riguarda Senigallia, c'ero anch'io... stanza 101, che oramai era diventata un salotto! Anche se non certo per merito mio!