Un celebre problema irritante.
Sia ABC un triangolo e D,E,F i piedi delle bisettrici uscenti rispettivamente da A,B,C
Note le lunghezze |AD|,|BE|,|CF|, determinare |AB|,|BC|,|CA|.
Sono possibili diverse configurazioni?
Un problema irritante
Un problema irritante
Jack alias elianto84 alias jack202
http://www.matemate.it IL SITO
.::Achtung!!::. - Jordan causa nilpotenza -
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La formula esatta e':
$ \displaystyle l_c=\sqrt\frac{a^3b+ab^3+2a^2b^2-abc^2}{(a+b)^2} $
oppure in formula... piu' umana:
$ \displaystyle l_c=\frac{2}{a+b}\sqrt \[abp(p-c)\] $
In particolare per un triangolo equilatero si ha:
$ \displaystyle l_c=\sqrt\frac{a^4+a^4+2a^4-a^4}{4a^2}=\frac{a\sqrt3}{2} $
come deve essere ,dato che in questo caso la bisettrice coincide con l'altezza.
Viceversa la formula da te indicata porta ad un diverso risultato.
A meno di qualche diavoleria, sono propenso a credere che il problema non possa risolversi per via algebrica visto che il sistema che ne verrebbe fuori mettendo insieme le tre formule delle bisettrici e' di ....64° grado! Penso piuttosto ad una
soluzione geometrica.
Ciao.
$ \displaystyle l_c=\sqrt\frac{a^3b+ab^3+2a^2b^2-abc^2}{(a+b)^2} $
oppure in formula... piu' umana:
$ \displaystyle l_c=\frac{2}{a+b}\sqrt \[abp(p-c)\] $
In particolare per un triangolo equilatero si ha:
$ \displaystyle l_c=\sqrt\frac{a^4+a^4+2a^4-a^4}{4a^2}=\frac{a\sqrt3}{2} $
come deve essere ,dato che in questo caso la bisettrice coincide con l'altezza.
Viceversa la formula da te indicata porta ad un diverso risultato.
A meno di qualche diavoleria, sono propenso a credere che il problema non possa risolversi per via algebrica visto che il sistema che ne verrebbe fuori mettendo insieme le tre formule delle bisettrici e' di ....64° grado! Penso piuttosto ad una
soluzione geometrica.
Ciao.
;)