(premetto che non ho ancora soluzione, però mi sembrava interessante):Problem: $ ABC $ is acute-angled. $ M $ is the midpoint of $ AB $. A line through $ M $ meets the lines $ CA $, $ CB $ at $ K $, $ L $ with $ CK = CL $. $ O $ is the circumcenter of $ CKL $ and $ CD $ is an altitude of $ ABC $. Show that $ OD = OM $.
In italiano dovrebbe essere così:
[Line non si traduce con segmento, ma con retta. Questa imprecisione costringeva Poli ad una serie di salti mortali. Ho riformulato la traduzione come segue. M.]
Problema: Sia dato un triangolo acutangolo $ ABC $. Chiamiamo $ M $ il punto medio del lato $ AB $. Una retta passante per $ M $ incontra le rette $ CA $ e $ CB $ nei punti $ K $ e $ L $ rispettivamente, in modo tale che $ CK = CL $. Chiamiamo $ O $ il circocentro del triangolo $ CKL $; inoltre consideriamo l'altezza $ CD $ del triangolo $ ABC $. Dimostrare che $ OD = OM $.
Parto dal ribaltamento di quel triangolo intorno ad una certa retta e riduco la tesi a questo:
Anzi, in futuro, delle correzioni sul mio pessimo inglese saranno sempre ben accette e apprezzate dal sottoscritto. 
... alfa, beta e gamma sono gli angoli in A,B e C;