circonferenze.
-
- Messaggi: 77
- Iscritto il: 02 mag 2005, 12:26
circonferenze.
Una circonferenza di centro O e raggio a è tangente ai lati dell’angolo rVs nei punti A e B. Si conosca la distanza VO=2a. Condurre una retta r parallela alla corda AB tale che, indicati con H e K i punti di intersezione di r con la circonferenza e con P e T i punti di intersezione con i lati dell’angolo, risulti HK^2+PT^2=kAB^2
Silenzio Stampa!
- HumanTorch
- Messaggi: 281
- Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
- Località: Tricase
- HumanTorch
- Messaggi: 281
- Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
- Località: Tricase
Difatti: essendo $ VA $ e $ VB $ tangenti la circonferenza, i triangoli $ OAV $ e $ OBV $ sono rettangoli, e dato che in ogni triangolo rettangolo la mediana relativa all'ipotenusa è pari alla metà dell'ipotenusa stessa, tale mediana è pari a $ r=a $, e quindi l'angolo $ VOB=60° $.
Sia $ L $ il punto medio di $ AB $, che ovviamente giacerà su $ OV $ per il teorema delle tangenti a una circ. condotte da un punto esterno.
Ora, la parallela di prima farà si che $ k=4 $, quindi dobbiamo esaminare solo se è possibile ottenere un $ k\in\mathbb{D} $, con $ 1,2,3\in\mathbb{D} $, con tenuto conto che, tracciando una parallela distante $ t $ dal centro, $ PT=AB*\frac{t+2a}{1,5a} $ e, applicando semplice conti goniometrici, si può trovare l'angolo che ha per lati $ t $ e $ OK $ e quindi la metà di $ HK $.
Sia $ L $ il punto medio di $ AB $, che ovviamente giacerà su $ OV $ per il teorema delle tangenti a una circ. condotte da un punto esterno.
Ora, la parallela di prima farà si che $ k=4 $, quindi dobbiamo esaminare solo se è possibile ottenere un $ k\in\mathbb{D} $, con $ 1,2,3\in\mathbb{D} $, con tenuto conto che, tracciando una parallela distante $ t $ dal centro, $ PT=AB*\frac{t+2a}{1,5a} $ e, applicando semplice conti goniometrici, si può trovare l'angolo che ha per lati $ t $ e $ OK $ e quindi la metà di $ HK $.
Ultima modifica di HumanTorch il 18 mag 2005, 22:08, modificato 1 volta in totale.
si, credo che il problema sia un tipico problema di secondo grado con dimostrazione, da terza liceo scientifico. Chiede cioè di determinare il numero di soluzioni per ogni k al variare di r entro i limiti posti. Adesso te lo risolvo (se ci riesco...)
"Bisogna vivere come si pensa, se no, prima o poi, ci si troverà a pensare come si è vissuto"
Paul Borget
Paul Borget
mmh, mi pareva di averlo già visto... matematica 1 edizione etas, pagina 671 numero 40. Carro, non è, per caso, che ci conosciamo?...
L'ho risolto a scuola, se vuoi ti posto la soluzione ma, a parte una tecnica di base che va conosciuta, sono conti e un po' di geometria analitica.
L'ho risolto a scuola, se vuoi ti posto la soluzione ma, a parte una tecnica di base che va conosciuta, sono conti e un po' di geometria analitica.
"Bisogna vivere come si pensa, se no, prima o poi, ci si troverà a pensare come si è vissuto"
Paul Borget
Paul Borget