Triangoli equilateri e rapporti

[Boll]

Il quesito di karl postato ibi mi ha fatto venire in mente questo, schiacciate sull'immagine se volete vederla più grande:

Problema
sia $ ABC $ un tirangolo equilatero, ora siano $ M,N,P $ sui lati $ AB,BC,CA $ ,in modo che sia:
$ \displaystyle \frac{AB}{AM}=\frac{BC}{BN}=\frac{CA}{CP}=k $, con $ k\in\mathbb{R}_0^{+} $
Siano $ A',B',C' $ le intersezioni delle tre rette $ AN,CM,BP $, provare che $ A'B'C' $ è equilatero.

[Melkon]

Dato che ABC è equilatero allora AM=BN=CP, inoltre BAN=CBP=ACM (due lati e l'angolo compreso) e quindi sono uguali anche i rispettivi angoli, da cuiAA'M=BB'N=CC'P da cui A'B'C' equilatero

[Boll]

Ok, all correct, magari qualche parolina in più comunque non guastava ;):P