Quei due numeri saranno uguali???

[MindFlyer]

contento?

In effetti, no.
Non sono pignolo, o almeno non tanto quanto vorrei. Mi sono limitato a dire che le richieste del problema erano insensate, e che le relative soluzioni si mordevano la coda. Se questo può non essere grave in alcuni ambiti della Fisica, in Matematica può fare la differenza tra una dimostrazione e della carta straccia.

Che la dimostrazione con la formuletta delle serie geometriche ci fosse, non v'era alcun dubbio, a partire dal primo post di Boll, che ne fa un chiaro riferimento. Che la dimostrazione fosse proprio quella che hai enunciato, v'erano ancor meno dubbi.
Ciò di cui si discuteva era la necessità intrinseca di argomentare sulle serie per risolvere il problema, o la possibilità di aggirare lo scoglio con metodi elementari.

[x86]

Salve a tutti intanto!...non ho ancora LaTex ma rimedierò a breve..

proverò con mezzi elementari,visto che.. più di quelli..

potrei definire 0,9periodico come limite per a->n di 1-(10^-a),
da cui discende banalmente che è uguale a 1..

mi sembra l'unico metodo per aggredire minimamente la serie,visto che i numeri periodici sono definiti come il prolungarsi delle stesse cifre decimali;altrimenti bisogna ricorrere a tecniche ben pù esotiche, ma in tal caso cedo la mano.

[Endorendil]

Io lo risolverei così (e se utilizzo l'idea di serie lo faccio senza accorgermene, fermatemi, perfavore): tra due numeri a,b distinti in R ne esiste sempre un terzo k tale che a<k<b. In questo caso non è possibile che questo numero k esista (aumentando una qualsiasi delle cifre di 0,9 periodico si supera 1), quindi i due numeri in questione non possono essere distinti.