equazione in arccos

[hexen]

Spostato da MindFlyer
No, Mind. E' elementare, quindi lo riporto di là. M.
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ciao

ho provato a risolvere $ $\arccos x + \arccos \sqrt{15} x = \frac{\pi}{2}$ $ con un metodo iterativo in OO calc e mi dà 0.2500000. Insospettito della precisione la risolvo con derive che mi dà $ $x=\frac{1}{4}$ $

con che procedimento si può giungere alla soluzione esatta?

[Marco]

Ciao. Usa queste:

$ \displaystyle \arccos z + \arcsin z = \frac \pi 2 $ e

$ \cos ( \arcsin z ) = \sqrt{1-z^2}, $

per ogni $ z \in [-1,1] $.

Ciao. M.

[Catraga]

Rchiamiamo

$ \arccos t + \arcsin t = \frac{\pi}{2} $

Con qualche manipolazione arriviamo a:

$ \arccos x = \arcsin \sqrt{15} x $

un membro e' crescente, l'altra decrescente quindi o non abbiamo soluzioni o abbiamo una sola soluzione,
il tutto dipende dal discriminante

$ x^2+15 x^2=16 x^2 $

questo deve essere uguale ad uno affinche' tu possa avere soluzioni, quindi il risultato che Derive ti ha fornito.

p.s. mentre scrivevo questo sono successe un po' di cose (spostamenti e nuovi post...)

[Marco]

Bonus question: Dimostrare le due identità del mio post precedente.

[hexen]

$ $\arccos x = \frac{\pi}{2} - \arcsin x$ $
$ $\cos \arccos x = \cos \left ( \frac{\pi}{2} - \arcsin x \right ) $ $

$ $x = \sin \arcsin x$ $ (dovuto a cos e arccos funzioni inverse e angoli complementari)
$ $x = x $ $ verificato

[hexen]

ovviamente $ $$\forall x \in [-1;1]$$ $