Geometria elementare.
Geometria elementare.
1) Dimostrare che se i due segmenti $ AB $ e $ BC $ sono adiacenti e se $ BC $ è il triplo di $ AB $, indicati con $ M $ e con $ N $ rispettivamente i punti medi di $ AB $ e di $ BC $, il segmento $ MN $ è il doppio di $ AB $.
2) Dimostrare che le semirette bisettrici di un angolo convesso $ AOB $ e dell'angolo concavo $ AOB $ sono opposte.
EDIT: modifica errore testo problemino 1.
2) Dimostrare che le semirette bisettrici di un angolo convesso $ AOB $ e dell'angolo concavo $ AOB $ sono opposte.
EDIT: modifica errore testo problemino 1.
Ultima modifica di Ceva il 23 feb 2005, 22:14, modificato 1 volta in totale.
Re: Geometria elementare.
I punti medi dei segmenti $ AB $ e $ BC $Ceva ha scritto:indicati con $ M $ e con $ N $ rispettivamente i punti di $ AB $ e di $ BC $
Re: Geometria elementare.
insomma non è troppo difficile no? riesco perfino a capirlo!!Ceva ha scritto:1) Dimostrare che se i due segmenti $ AB $ e $ BC $ sono adiacenti e se $ BC $ è il triplo di $ AB $, indicati con $ M $ e con $ N $ rispettivamente i punti medi di $ AB $ e di $ BC $, il segmento $ MN $ è il doppio di $ AB $.
dunque...
BC=3AB e BN=1/2BC quindi BN=3/2AB, poi ho che MB=1/2AB
quindi MN=MB+BN=1/2AB+3/2AB=2AB...
non pretendo troppo, almeno ho scritto qualcosa di sensato?
Re: Geometria elementare.
vabbè dato che non risponde nessuno, ci penso io.Ceva ha scritto:1) Dimostrare che se i due segmenti $ AB $ e $ BC $ sono adiacenti e se $ BC $ è il triplo di $ AB $, indicati con $ M $ e con $ N $ rispettivamente i punti medi di $ AB $ e di $ BC $, il segmento $ MN $ è il doppio di $ AB $.
2) Dimostrare che le semirette bisettrici di un angolo convesso $ AOB $ e dell'angolo concavo $ AOB $ sono opposte.
1) mettiamo AC su una retta orientata, con A su 0, B su x e C su 4x. Allora M sta su x/2 e N sta su (5/2)x e MN vale 2x
2) AOB convesso più AOB concavo valgono un angolo piatto, le bisettrici dividono gli angoli a metà, quindi formano un angolo retto
prima o poi imparerò anche ad usare $ \LaTeX $
"Bisogna vivere come si pensa, se no, prima o poi, ci si troverà a pensare come si è vissuto"
Paul Borget
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Re: Geometria elementare.
Sicuro sicuro sicuro sicuro?Melkon ha scritto:2) AOB convesso più AOB concavo valgono un angolo piatto, le bisettrici dividono gli angoli a metà, quindi formano un angolo rettoCeva ha scritto:2) Dimostrare che le semirette bisettrici di un angolo convesso $ AOB $ e dell'angolo concavo $ AOB $ sono opposte.
ah ops... avevo letto male il testo in effetti, pensavo alle bisettrici di due rette tangenti e avevo interpretato opposte con perpendicolari... Tracciamo la bisettrice di AOB concavo e la sua perpendicolare per O. Chiamiamo due punti di questa perpendicolare opposti tra loro C e D. COB = AOD (angoli) per differenza di angoli congruenti, quindi la bisettrice del semipiano "vuoto" diviso dalla retta COD è anche bisettrice di AOB convesso, ma questa è opposta all'altra bisettrice perché è perpendicolare per O.
Adesso dovrebbe andare bene. C'è un modo più facile per dimostrarlo?
Adesso dovrebbe andare bene. C'è un modo più facile per dimostrarlo?
"Bisogna vivere come si pensa, se no, prima o poi, ci si troverà a pensare come si è vissuto"
Paul Borget
Paul Borget
Propongo la mia: l'angolo convesso $ aOb $ e l'angolo concavo $ aOb $ sono esplementari e, percio', la loro somma è un angolo giro.
Consideriamo una retta orizzontale (che rappresenti appunto le bisettrici dei due angoli e disegniamo i due angoli); l'uno concavo, l'altro convesso (per costruzione).
Essendo $ AOb $ la metà di $ aOb $ e $ BOb $ la metà dell'angolo concavo $ aOb $, i due angoli $ AOb $ e $ BOb $ sono supplementari. Di conseguenza l'angolo $ BOA $ è piatto, e quindi i suoi lati $ AO $ e $ OB $ sono semirette opposte, cvd.
Metto anche il disegnino che ho abbozzato se no nn si capisce un tubo( p.s stare attenti alle lettere maiuscole e minuscole dei lati degli angoli!)
'ao
Consideriamo una retta orizzontale (che rappresenti appunto le bisettrici dei due angoli e disegniamo i due angoli); l'uno concavo, l'altro convesso (per costruzione).
Essendo $ AOb $ la metà di $ aOb $ e $ BOb $ la metà dell'angolo concavo $ aOb $, i due angoli $ AOb $ e $ BOb $ sono supplementari. Di conseguenza l'angolo $ BOA $ è piatto, e quindi i suoi lati $ AO $ e $ OB $ sono semirette opposte, cvd.
Metto anche il disegnino che ho abbozzato se no nn si capisce un tubo( p.s stare attenti alle lettere maiuscole e minuscole dei lati degli angoli!)
'ao
che ciccio il disegno!
Allora, iniziamo con le circonferenze:
Dimostrare che la maggiore e la minore corda, che si possono condurre per un medesimo punto di un cerchio, sono perpendicolari fra di loro.
non sono sicuro che si tratti di un problema elementare. Certo, è banale, ma richiede comunque una minima conoscenza di circonferenze e cerchi. In ogni caso...
Allora, iniziamo con le circonferenze:
Dimostrare che la maggiore e la minore corda, che si possono condurre per un medesimo punto di un cerchio, sono perpendicolari fra di loro.
non sono sicuro che si tratti di un problema elementare. Certo, è banale, ma richiede comunque una minima conoscenza di circonferenze e cerchi. In ogni caso...
Azzardo una risposta: la corda maggiore è il diametro, mentre la corda minore è la retta tangente. Con il mio bagaglio minimo in fatto di geometria mi verrebbe da dire che la tangente e il diametro passanti per un medesimo punto della circonferenza sono perpendicolari per definizione... Un po' errato, vero?
Il fatto che diametro e tangente per un punto su una circonferenza siano ortogonali è un fatto vero, che non occorre dimostrare.
Attento: il problema ti chiede per un punto di un cerchio = sulla crf o nella regione di piano delimitata dalla crf. E' uno dei rarissimi casi in cui il termine cerchio significa proprio cerchio e non circonferenza...
Attento: il problema ti chiede per un punto di un cerchio = sulla crf o nella regione di piano delimitata dalla crf. E' uno dei rarissimi casi in cui il termine cerchio significa proprio cerchio e non circonferenza...