Problemini vari

karl · Messaggio da **karl** » 01 gen 1970, 01:33

1)Dimostrare che il baricentro del perimetro di un qualunque
 triangolo e\' l\'incentro del triangolo che ha per vertici
 i punti medi dei lati del triangolo dato.
 
 2)Si consideri un punto P interno ad un triangolo dato:
 si determini la posizione di P perche\' sia massimo il
 prodotto delle distanze di P dai tre lati del triangolo.
 
 3)Calcolare la somma (finita):
 Sn=cos^2(x)+cos^2(2x)+cos^2(3x)+......+cos^2(2nx).
 
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 07-02-2004 21:56 ] [ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 07-02-2004 22:26 ]

Marco · Messaggio da **Marco** » 01 gen 1970, 01:33

Up!!!!
 
 Continua la serie del ravanamento nella roba vecchia. Ma come??... Tre esercizi del buon Karl snobbati allegramente, così, senza un vero perché?
 
 [confesso che non li ho tentati: mi fido della selezione karlesca]
 
 Ciao.
 
 M.[addsig]

karl · Messaggio da **karl** » 01 gen 1970, 01:33

Due miei post in cima alla lista?
 Capperi che lusso!

metafisic · Messaggio da **metafisic** » 01 gen 1970, 01:33

Ponendo Ln=sin^2(x)+...sin^2(nx), si ha la relazione ovvia Ln+Sn=1, inoltre
 
 la formula di Eulero ci dice che:
 
 
 e^(ikx)=cos(kx)+isin(kx) ed elevando al quadrato:
 
 e^2ikx=cos^2(kx)-sin^2(kx)+2isin(kx)cos(kx), sommando da 1 ad n si ha:
 
 (e^(2ix(n+1)-1)/(e^(2ix)-1)=Sn-Ln+iA(n)
 
 dove A(n) non ci interessa. Eguagliando la parte immaginaria e quella reale si imosta un sistemino e si trova Sn(ed anche L(n))[addsig]

metafisic · Messaggio da **metafisic** » 01 gen 1970, 01:33

L(n)+S(n)=n

DB85 · Messaggio da **DB85** » 01 gen 1970, 01:33

Per il secondo, si vede facilmente attraverso la AM-GM che, detti ai con i = 1,2,3 i 3 lati del triangolo, di (ancora con con i = 1,2,3) le 3 distanze considerate ed A l\'area del triangolo, il massimo è 8A/[27*(prodi = 1,2,3(ai))] e si ottiene solo se ai*di = aj*dj
 per ogni i != j (per j la stessa notazione di i). Dunque il punto P è il punto d\'incontro delle mediane, o il circocentro.
 
 Per il terzo, prevedo roba complessa <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> , che ora purtroppo non ho tempo di svolgere.
 
 EDIT: Naturalmente non avevo ancora visto il post di metafisic. Cmq metafisic puoi modificare i tuoi messaggi se ti accorgi di qualche errore, così eviti di ingolfare il 3D.
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: DB85 il 10-01-2005 16:29 ]

metafisic · Messaggio da **metafisic** » 01 gen 1970, 01:33

Non so farlo

dimpim · Messaggio da **dimpim** » 01 gen 1970, 01:33

È molto semplice... sotto ogni tuo messaggio c\'è un \"pulsante\" Modifica. Basta cliccare lì sopra, modificare il messaggio dove necessario, e premere Invia. Tutto qui!

metafisic · Messaggio da **metafisic** » 01 gen 1970, 01:33

mercì

what · Messaggio da **what** » 01 gen 1970, 01:33

Una piccola precisazione: per \"baricentro del perimetro del triangolo\" si intende semplicemente il baricentro del triangolo o si tratta di un\'altro punto?

karl · Messaggio da **karl** » 01 gen 1970, 01:33

Il baricentro del contorno di un triangolo ( o di una qualunque
 figura piana) e\' diverso dal baricentro dello stesso triangolo
 considerato \"pieno\".

Marco · Messaggio da **Marco** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2005-01-10 16:10, metafisic wrote:
 (e^(2ix(n+1)-1)/(e^(2ix)-1)=Sn-Ln+iA(n)
 
 dove A(n) non ci interessa. Eguagliando la parte immaginaria e quella reale si imosta un sistemino e si trova Sn(ed anche L(n))
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 < begin mode = Pierino >
 Beh, e questo secondo voi, concluderebbe la sol.?
 < end mode = Pierino>

what · Messaggio da **what** » 01 gen 1970, 01:33

E come si costruisce il baricentro del contorno di un triangolo?
 Grazie

info · Messaggio da **info** » 01 gen 1970, 01:33

Già...consideriamo la densità lineare di massa costante oppure no? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> Potremmo esprimerla in funzione della distanza dal vertice, perchè no?
 
 p.s.: nn ci ho provato nemmeno per un secondo (e ora nn ho tempo!)... volevo solo proporre una variante che fà capire quanto sia ideale il modello matematico rispetto al mondo fisico! Sono gli effetti di 5 ore di tema...capitemi! Cmq what guarda il libro di fisica! [ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 11-01-2005 14:09 ]

karl · Messaggio da **karl** » 01 gen 1970, 01:33

Trattandosi di un triangolo ideale si puo\'
 supporre la densita lineare costante.
 Diversamente la tesi non e\' piu\' sostenibile,
 ovviamente.