[N] Help sui residui

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

Moderatore: tutor

Bloccato
Avatar utente
Sisifo
Messaggi: 604
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Scorzè (VE)/Pisa

Messaggio da Sisifo » 01 gen 1970, 01:33

Scusate la domanda sembrerà un po\' sciocca a voi tutti grandi esperti, ma io sto cercando di fare gli esecizi degli stage senior che mi sono scaricato dal sito di Massimo Gobbino e non riesco a capire come si fanno a trovare, ad es., i residui delle potenze 360 modulo 2002. Fino a ridurre gli esponenti col teorema di Fermat-Eulero OK, ma poi? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
"Non è certo che tutto sia incerto"(B. Pascal)
Membro dell'associazione "Matematici per la messa al bando del sudoku" fondata da fph

kemhONE
Messaggi: 54
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da kemhONE » 01 gen 1970, 01:33

Ma qual è il sito di Gobbino?!

lordgauss
Messaggi: 478
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Brunswick

Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

Suppongo che la domanda sia: quanti sono (e non quali sono) i residui?
<BR>
<BR>Occorre dunque trovare quanti sono gli n (diversi fra loro mod 2002) tali che esista a per cui a^360 == n (2002).
<BR>
<BR>// NOTA: Se 2002 ammettesse generatori avremmo finito: ma 2002 è un modulo \"brutto\"; conviene spezzare la congruenza in un po\' di congruenze in moduli \"belli\" (che, ricordo, sono 2, 4, p^n, 2p^n, ove p è primo diverso da 2). //
<BR>
<BR>Poichè 2002=2*7*11*13 analizziamo le potenze 360-esime modulo 2,7,11,13
<BR>
<BR>a^360 (2): phi(2)=1|360 abbiamo solo i casi 0 ed 1.
<BR>a^360 (7): phi(7)=6|360 ancora solo i casi 0 e 1
<BR>a^360 (11): phi(11)=10|360 ancora 0 e 1
<BR>a^360 (13): phi(13)=12|360 per finire 0 e 1.
<BR>
<BR>Dunque, moltiplicando, abbiamo 2^4=16 possibilità di scelta per a^360 modulo 2002.
<BR>
<BR>//NOTA: Questo è un caso fortunato, ma i generale non basta solo Euler o addirittura Fermat per sapere quanti sono i residui k-esimi modulo p^n: occorre usare, come preannunciato, l\'esistenza di un generatore//
<BR>
<BR>E se il problema avesse chiesto i residui 23-esimi modulo 2002?

fph
Site Admin
Messaggi: 3625
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: in giro
Contatta:

Messaggio da fph » 01 gen 1970, 01:33

Sito ufficiale di Gobbino:
<BR>www2.ing.unipi.it/~d9199/
<BR>
<BR>Si raggiunge anche con un semplice www.google.* -> \"Massimo Gobbino\" -> I feel lucky
<BR>
<BR>ciao! (e ricorda la regola delle tre L)
<BR>--federico
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

Hammond
Messaggi: 110
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Verona

Messaggio da Hammond » 01 gen 1970, 01:33

Qualcuno mi sa dire per quale strana ragione il link a \'Training olimpico\' sulla homepage del sito di Gobbino mi manda a una pagina bianca, di cui riesco a visualizzare il contenuto solo dopo aver selezionato
<BR>File -> Modifica con Microsoft Word ?
<BR>E\' solo un problema mio?

Bloccato