Bof, dato che stamane il Forum langue, proviamo a dargli una piccola smossa. Questo viene da Viareggio 1988 [ho dovuto spostare le ragnatele, per trovarlo...]
<BR>
<BR>Provare che, nel sistema di numerazione in base 9, tutti i termini della successione
<BR>
<BR>1, 11, 111, ..., 11...11 [n cifre]
<BR>
<BR>sono numeri \"triangolari\", cioè del tipo m(m+1)/2, con m intero.
<BR>
<BR>Ciao.
<BR>
<BR>M.[addsig]
[N] Base 9 (ItaMO 1988)
Moderatore: tutor
i nostri numeri seguono la ricorrenza:
<BR>a<sub>0</sub>=1
<BR>a<sub>n</sub> = 9a<sub>n-1</sub> + 1
<BR>
<BR>induzione:
<BR>a<sub>0</sub>=1, cioè il primo numero triangolare
<BR>
<BR>supposta la tesi vera per a<sub>n-1</sub>, cioè a<sub>n-1</sub>=m(m+1)/2, la provo per a<sub>n</sub>.
<BR>sostituisco nella relazione della ricorrenza:
<BR>a<sub>n</sub> = [9m(m+1)/2] + 1 = (9m^2 + 9m + 2)/2 = (3m+1)(3m+2)/2, cioè un altro numero triangolare.
<BR>La tesi è dimostrata
<BR>
<BR>PS marco come faccio a scrivere apici/pedici/elevazioni a potenza meglio?
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: frengo il 14-12-2004 14:11 ]
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: frengo il 15-12-2004 13:10 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: frengo il 15-12-2004 13:12 ]
<BR>a<sub>0</sub>=1
<BR>a<sub>n</sub> = 9a<sub>n-1</sub> + 1
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<BR>induzione:
<BR>a<sub>0</sub>=1, cioè il primo numero triangolare
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<BR>supposta la tesi vera per a<sub>n-1</sub>, cioè a<sub>n-1</sub>=m(m+1)/2, la provo per a<sub>n</sub>.
<BR>sostituisco nella relazione della ricorrenza:
<BR>a<sub>n</sub> = [9m(m+1)/2] + 1 = (9m^2 + 9m + 2)/2 = (3m+1)(3m+2)/2, cioè un altro numero triangolare.
<BR>La tesi è dimostrata
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<BR>PS marco come faccio a scrivere apici/pedici/elevazioni a potenza meglio?
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<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: frengo il 14-12-2004 14:11 ]
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<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: frengo il 15-12-2004 13:10 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: frengo il 15-12-2004 13:12 ]
Ah, ok. Anche meglio della mia.
<BR>
<BR>Per capire come fare gli <sup>apici</sup> oppure i <sub>pedici</sub>, prova un po\' a citare questo messaggio e leggere nella finestrella che cosa compare...
<BR>
<BR>Ciao. M.
<BR>[addsig]
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<BR>Per capire come fare gli <sup>apici</sup> oppure i <sub>pedici</sub>, prova un po\' a citare questo messaggio e leggere nella finestrella che cosa compare...
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<BR>Ciao. M.
<BR>[addsig]
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
io avrei fatto cosi: 11...11 (n 1\'s)in base 9 significa
<BR>
<BR>
<BR>9^(n-1) + 9^(n-2) + ...+ 9^1 + 9^0 = (9^n-1)/(9-1) quindi dobbiamo provare a risolvere 9^n-1 = 4m(m+1) cioe\'
<BR>
<BR>(3^n)^2 = (2m+1)^2 cioe\' 3^n = 2m+1, che ha soluzioni intere m per ogni n intero.
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<BR>9^(n-1) + 9^(n-2) + ...+ 9^1 + 9^0 = (9^n-1)/(9-1) quindi dobbiamo provare a risolvere 9^n-1 = 4m(m+1) cioe\'
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<BR>(3^n)^2 = (2m+1)^2 cioe\' 3^n = 2m+1, che ha soluzioni intere m per ogni n intero.
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Ok. Volete proprio umiliarmi...
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<BR>Il mio inizio è come quello di Sprmnt. Però poi mi sono divertito a farmi a mano i casi piccoli: (1 --> m = 1; 11 --> m = 4; 111 --> m = 13. Ding, congettura: 1 4 13.. hanno differenza 1 3 9... vuoi vedere che va avanti con ...27 81 bla bla?
<BR>
<BR>Allora m = (3<sup>n</sup>-1)/(3-1), fate il conto e torna.
<BR>
<BR>Tra le tre, preferisco di gran lunga la Frengo\'s.
<BR>
<BR>Ciao. M.
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<BR>Il mio inizio è come quello di Sprmnt. Però poi mi sono divertito a farmi a mano i casi piccoli: (1 --> m = 1; 11 --> m = 4; 111 --> m = 13. Ding, congettura: 1 4 13.. hanno differenza 1 3 9... vuoi vedere che va avanti con ...27 81 bla bla?
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<BR>Allora m = (3<sup>n</sup>-1)/(3-1), fate il conto e torna.
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<BR>Tra le tre, preferisco di gran lunga la Frengo\'s.
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<BR>Ciao. M.
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
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