wolfram

[quismulta]

<BR>21 bambine e 21 bambini si sfidano in una gara, ognuno risolve al massimo 6 esercizi e per ogni bambino e bambina almeno un esercizio è risolto da entrambi. si dimostri che c\' è un problema che è stato risolto da almeno 3 bambine e 3 bambini
<BR>Qualcuno sa trovare una dimostrazione non per assurdo?
<BR>Qualcuno sa trovare una dimostrazione intelligente? (finora ne ho trovate quattro tutte per assurdo)

[MindFlyer]

IMO 2001, problema 3.
<BR><!-- BBCode Start --><A HREF="http://www.kalva.demon.co.uk/imo/isoln/isoln013.html" TARGET="_blank">CLICCA QUI!</A><!-- BBCode End -->
<BR>Cercare una dimostrazione non per assurdo è così assurdo, che anche trovandola risulterebbe ugualmente una dimostrazione per assurdo.

[quismulta]

si lo ho tratto da imo 2001.La dimostrazione di scholes è forse la più semplice anche se mi sembra più interessante e compiuta quella di mihai manea.
<BR>Poi non mi sembra tanto assurda una eventuale ,forse per la mente difficile,
<BR>dimostrazione non per assurdo.
<BR>Mi spiego: prendiamo ad esempio il problema di Sylvester (lo stesso al compito di ammissione a Pisa; mi sembra il 3); è ovvio che la dimostrazioncina standard è per assurdo ( io stesso lo ho dimostrato dimostrando per assurdo l\' enunciato equivalente: dati n punti nel piano se ogni retta che collega due ne contiene un terzo allora essi sono allineati),ma non vedo perchè la sua eventuale dimostrazione non per assurdo debba essere più brutta o addirittura come dici tu (scherzando) assurda ( ad esempio si potrebbe lavorare su una dimostrazione di carattere combinatorio).
<BR>

[talpuz]

riguardo a Sylvester c\'è una dimostrazione non per assurdo che ricalca molto da vicino quella per assurdo
<BR>
<BR>(per la cronaca, se sull\'engel c\'era la dimostazione dell\'enunciato equivalente già citato da quismulta, sul larson ci ho trovato problema pari pari con dimostrazione completa <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">)

[quismulta]

a che dimostrazione ti riferisci?

[MindFlyer]

Io credo che la distinzione tra dimostrazioni per assurdo e non per assurdo sia insensata (se non vi piace la parola \"assurda\"). Ma non andiamo troppo OT, è meglio.