1. 2/(b(a+b)) + 2/(c(b+c)) + 2/(a(c+a)) ≥ 27/(a+b+c)<sup>2</sup> per a,b,c app R+
<BR>
<BR>2. (1+x<sup>2</sup>)/(1+y+z<sup>2</sup>) + (1+y<sup>2</sup>)/(1+z+x<sup>2</sup>) + (1+z<sup>2</sup>)/(1+x+y<sup>2</sup>) ≥ 2 per reali x, y, z > -1
<BR>
<BR>3. 2 ≤ (1-x<sup>2</sup>)<sup>2</sup> + (1-y<sup>2</sup>)<sup>2</sup> + (1-z<sup>2</sup>)<sup>2</sup> ≤ (1+x)(1+y)(1+z) per x,y,z app R+ con x+y+z=1
<BR>
<BR>4. 2(xy+yz+zx)<sup>1/2</sup> ≤ 3<sup>1/2</sup>(x+y)<sup>1/3</sup>(y+z)<sup>1/3</sup>(z+x)<sup>1/3</sup> per x,y,z app R+
<BR>
<BR>5. x<sup>3</sup>/((1+y)(1+z)) + y<sup>3</sup>/((1+z)(1+x))+z<sup>3</sup>/((1+x)(1+y)) ≥ 3/4 per x,y,z app R+ con xyz=1
<BR>
<BR>EDIT: corretta la 3<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Boll il 10-09-2004 11:01 ]
Only for the lovers of the inequalities
Moderatore: tutor
La terza ha qualcosa che non va: se moltiplichiamo per 2 si ottiene (a sinistra):
<BR>
<BR>4 <= 3 - (x^2+y^2+z^2)
<BR>
<BR>chiaramente impossibile!
<BR>
<BR>4 <= 3 - (x^2+y^2+z^2)
<BR>
<BR>chiaramente impossibile!
"Le vite degli uomini famosi ci ricordano
Che possiamo rendere sublimi le nostre esistenze
E, morendo, lasciare dietro di noi
Le nostre impronte sulle sabbie del tempo"
Henry Wadsworth Longfellow
Che possiamo rendere sublimi le nostre esistenze
E, morendo, lasciare dietro di noi
Le nostre impronte sulle sabbie del tempo"
Henry Wadsworth Longfellow
5° esercizio
<BR>Sia P il 1°membro della diseg.
<BR>Supponiamo che:
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/quinta.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 10-09-2004 01:30 ]
<BR>Sia P il 1°membro della diseg.
<BR>Supponiamo che:
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/quinta.bmp"><!-- BBCode End -->
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<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 10-09-2004 01:30 ]
3°esercizio.
<BR>Forse sbaglio,ma l\'uguaglianza va esclusa perche\' si verifica
<BR>solo se due delle tre variabili sono nulle (e la terza =1) contro l\'ipotesi.
<BR>Poniamo
<BR>CS=Cauchy-Schwartz
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/quad.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR>Forse sbaglio,ma l\'uguaglianza va esclusa perche\' si verifica
<BR>solo se due delle tre variabili sono nulle (e la terza =1) contro l\'ipotesi.
<BR>Poniamo
<BR>CS=Cauchy-Schwartz
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/quad.bmp"><!-- BBCode End -->
Visto il lavoro che ho fatto,posto la mia soluzione del 4°.
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/a84.bmp"><!-- BBCode End -->
<BR><!-- BBCode Start --><IMG SRC="http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/a84.bmp"><!-- BBCode End -->
Forse non va bene il punto che segue:
<BR><!-- BBCode Start --><B>\"Ora sappiamo (M.A>=M.G) che:
<BR>a^6+b^6+c^6>=2a^3b^3+2a^3c^3+2b^3c^3 \"</B><!-- BBCode End -->
<BR>Infatti basta porre a=b=c=1 (od altre equivalenti) per
<BR>vedere che la relazione non regge:
<BR>1+1+1>=2+2+2.
<BR>La tua sostituzione mi sembra ottima;forse lavorando di piu\'
<BR>sul punto incriminato, alla soluzione ci si puo arrivare..
<BR>Saluti.
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><B>\"Ora sappiamo (M.A>=M.G) che:
<BR>a^6+b^6+c^6>=2a^3b^3+2a^3c^3+2b^3c^3 \"</B><!-- BBCode End -->
<BR>Infatti basta porre a=b=c=1 (od altre equivalenti) per
<BR>vedere che la relazione non regge:
<BR>1+1+1>=2+2+2.
<BR>La tua sostituzione mi sembra ottima;forse lavorando di piu\'
<BR>sul punto incriminato, alla soluzione ci si puo arrivare..
<BR>Saluti.
<BR>