Se n è un intero > 1, coerentemente con il th. fondamentale dell\'Aritmetica, porre è lecito (e univocamente) n = prod[k=1...r] p[k]^a[k], ove r appartiene ad N<sub>0</sub> =: N\\{0}; p[1], p[2], ..., p[r] sono primi naturali distinti e a[k] è un intero positivo, per ogni k = 1, 2, ... , r. Sulla premessa di codeste assunzioni:
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<BR>provare ch\'esistono due costanti razionali positive b, c tali che: phi(2^n - 1) = 0 mod prod[k=1...r] p[k]^(b*a[k]^2 + c*a[k]), ove phi(-) denota qui la totiente di Eulero.
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<BR>\"Da voi uomini [...] ho appreso che ognuno vuol vivere in cima alla montagna, senza sapere che la vera felicità sta nel modo di salire la scarpata.\" - Gabriel Garcia Marquez
Obsessos gignere numeros!
Moderatore: tutor
Si potrebbe tentare di dimostrare innanzitutto una versione debole ed evaristicamente très esthétique del risultato di cui sopra, e quinci tentarne una generalizzazione. Dunque...
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<BR>Provare che, per ogni n intero > 0: n | phi(2<sup>n</sup> - 1).
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<BR>E susseguentemente...
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<BR>Dimostrare che, per ogni n intero > 1: phi(2<sup>n</sup> - 1) = 0 mod n<sup>2</sup>/prod[k=1...r] p[k], ove r è in N<sub>0</sub> e p[1], p[2], ..., p[r] rappresentano i divisori primi distinti di n.
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<BR>Ciao, Sam!
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<BR>\"I Teorici dei Numeri sono come i mangiatori di loto - una volta assaporato questo cibo, non sono più capaci di farne a meno.\" - Leopold Kronecker<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 08-09-2004 23:01 ]
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<BR>Provare che, per ogni n intero > 0: n | phi(2<sup>n</sup> - 1).
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<BR>E susseguentemente...
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<BR>Dimostrare che, per ogni n intero > 1: phi(2<sup>n</sup> - 1) = 0 mod n<sup>2</sup>/prod[k=1...r] p[k], ove r è in N<sub>0</sub> e p[1], p[2], ..., p[r] rappresentano i divisori primi distinti di n.
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<BR>Ciao, Sam!
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<BR>\"I Teorici dei Numeri sono come i mangiatori di loto - una volta assaporato questo cibo, non sono più capaci di farne a meno.\" - Leopold Kronecker<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 08-09-2004 23:01 ]
Qualora non fosse stato chiaro, il post precedente intendeva essere un suggerimento verso la soluzione del problema principale del topic e non un\'idea sommaria e molto improvvisata della strategia di attacco, pur nella timida modestia del condizionale di apertura... Se avete cuore, non lasciate che languisca, è davvero interessante! E non pensiate che serva disporre di chissà quali improbabili conoscenze. Tutta e sola Teoria Elementare dei Numeri!!!
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<BR>\"Ti porterò il fuoco!\" - Euripide, dalla \"Andromaca\"
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<BR>\"Ti porterò il fuoco!\" - Euripide, dalla \"Andromaca\"