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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

i puristi mi scuseranno (Mindflyer in particolare <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">) ma cause di forza maggiore mi spingono a postare qualche problema di fisica...
<BR>
<BR>1)Una palla sferica di raggio R e momento d\'inerzia I=(2/5)MR<sup>2</sup> rimbalza elasticamente su un piano con sufficiente attrito statico affinchè nell\'urto non ci sia strisciamento. Determinare la relazione tre velocità angolare (di rotaz attorno al baricentro) e velocità orizzontale del baricentro prima dell\'urto affinchè, subito dopo l\'urto, la pallina abbia velocità opposta.
<BR>
<BR>2)una macchina termica produce lavoro compiendo una successione di cicli di carnot, in cui scambia piccolissime quantità di calore con due corpi avento temperature iniziali T_1 > T_2. Le capacità termiche dei due corpi sono uguali e costanti C_1=C_2=C. Asintoticamente i corpi raggiungono una temperatura comune, e la macchina non può più funzionare. Trovare questa temperatura e il lavoro complessivamente prodotto.
<BR>
<BR>3)dentro una sfera di raggio R_0 sono distribuite in modo uniforme delle particelle, ciascuna di massa m e carica q. a un certo istante si rimuovono i vincoli che le tenevano ferme, e le si lascia libere di muoversi sotto la sola azione delle mutue interazioni elettromagnetiche. dimostrare che la distribuzione di particelle rimane uniforme all\'interno di una sfera, e trovare la velocità asintotica con cui aumenta il raggio di tale sfera.
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AleX_ZeTa
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Messaggio da AleX_ZeTa » 01 gen 1970, 01:33

immagino che il 3 sia da intendersi non tanto come una sfera materiale, ma piuttosto come uno spazio sferico che si estende... altrimenti il moto delle cariche è molto semplice: vanno a disporsi tutte sulla superficie della sfera (cfr. conduttori)
"E se si sono rotti i freni?"
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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

buona la prima, alex <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
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Shoma85
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Messaggio da Shoma85 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>3)dentro una sfera di raggio R_0 sono distribuite in modo uniforme delle particelle, ciascuna di massa m e carica q. a un certo istante si rimuovono i vincoli che le tenevano ferme, e le si lascia libere di muoversi sotto la sola azione delle mutue interazioni elettromagnetiche. dimostrare che la distribuzione di particelle rimane uniforme all\'interno di una sfera, e trovare la velocità asintotica con cui aumenta il raggio di tale sfera.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>
<BR>Sia N il numero delle particelle. Q=Nq è la carica totale.
<BR>Consideriamo una particella che si trova a distanza r0 dal centro. Questa subisce una forza determinata solo dalle cariche più interne. F=E*q. La carica interna al guscio di raggio r0 è Q\'=Q*(r0/R0)<sup>3</sup>. Applicando Gauss troviamo il campo e poi la forza F=K*Q(r0/R0)<sup>3</sup>/r<sup>2</sup>.
<BR>L\'energia potenziale di una particella, U(r) si ottiene integrando la forza (la forza è l\'opposto della derivata dell\'energia potenziale).
<BR>U(r) = KQq(r0/R0)<sup>3</sup>*1/r
<BR>L\'energia potenziale tende a zero per r --> infinito. Perciò l\'energia cinetica assume valore massimo all\'infinito.
<BR>Kmax = KQq(r0/R0)<sup>3</sup>*1/r e Vmax=Sqrt(2Kmax/m) (che è la velocità asintotica).
<BR>Se la distribuzione rimane uniforme all\'interno della sfera si deve avere:
<BR>r(t)=r0*x(t) (1) dove x(t) non dipende dal raggio iniziale.
<BR>Per provare questo scriviamo l\'equazione del moto di una particella (F=ma):
<BR>m*d<sup>2</sup>(r(t))/dt<sup>2</sup>=K(q*Q)/(r^2)*(r0/R)^3
<BR>e al posto di r(t) sostituiamo la (1).
<BR>d<sup>2</sup>(x(t))/dt<sup>2</sup>=KQ*q/(m*x^2*R^3)
<BR>Che non dipende da r0.
<BR>
<BR>Spero sia comprensibile <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> ...
<BR>Ciao Shoma
<BR> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Shoma85 il 27-08-2004 10:46 ]
<img src="http://dsomensi.altervista.org/immagini/im.gif">

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

talpuz, il primo problema che hai postato è il n° 2 dell\'ammissione SNS del 2001, me lo ricordo come se fosse ieri. Stavo per scrivere la soluzione, ma poi mi sono ricordato che qui è OT...

Tamaladissa
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Messaggio da Tamaladissa » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-08-26 21:59, talpuz wrote:
<BR>
<BR>1)Una palla sferica di raggio R e momento d\'inerzia I=(2/5)MR<sup>2</sup> rimbalza elasticamente su un piano con sufficiente attrito statico affinchè nell\'urto non ci sia strisciamento. Determinare la relazione tre velocità angolare (di rotaz attorno al baricentro) e velocità orizzontale del baricentro prima dell\'urto affinchè, subito dopo l\'urto, la pallina abbia velocità opposta.
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Supponiamo che la palla prima di arrivare a terra non abbia energia di rotazione, e che stia quindi solamente avanzando in aria con velocita \"v1\".
<BR>
<BR>La sua energia cinetica è: K=1/2M(v1)^2
<BR>
<BR>Quando la palla tocca terra questa energia cinetica si trasformerà in energia rotazionale. Erot=1/2*I*w^2 che possiamo riscrivere, utilizzando i dati del testo come
<BR>
<BR>Erot= 1/5M*v^2 dove \"v\" rappresenta la velocità tangenziale.
<BR>
<BR>Eguagliando le formule si ottiene che v=v1/sqrt(2/5)
<BR>
<BR>Ora sappiamo in che modo la velocità d traslazione si converte quando la palla tocca terra.
<BR>
<BR>Se la palla non ruotasse in aria, la palla dopo aver toccato terra avrebbe una vel tangenziale pari a v1/sqrt(2/5), ma il problema ci dice che la sua velocità finale dovrà essere pari a v1 e nel verso opposto. Quindi:
<BR>
<BR>Innanzitutto la palla dovrà ruotare in verso opposo rispetto al moto traslatorio. Scegliamo come verso positivo quello del moto traslatorio e impostiamo l\'equazione per ottenere la velocità voluta:
<BR>
<BR>2/5MRv1/sqrt(2/5) - 2/5MRv = -2/5MRv1
<BR>
<BR>semplificando otteniamo:
<BR>
<BR>v1(1+1/sqrt(2/5)) = v
<BR>
<BR>Se è cazzato ditemelo........... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

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FrancescoVeneziano
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Messaggio da FrancescoVeneziano » 01 gen 1970, 01:33

Tamaladissa, la tua soluzione non va bene perché supponi che tutta l\'energia di traslazione si trasformi in energia di rotazione.
<BR>
<BR>Consideriamo invece il momento angolare rispetto al punto di contatto tra la sfera e il terreno. Poiché le rette d\'azione della forza peso e della reazione vincolare passano per questo punto, il momento angolare si conserva.
<BR>
<BR>Se indichiamo con w e v le velocità di rotazione e di traslazione orizzontale prima dell\'urto e con W e V quelle dopo l\'urto, dobbiamo avere che
<BR>
<BR>Iw+MRv=IW+MRV
<BR>
<BR>se ora chiediamo che w=-W e v=-V abbiamo
<BR>
<BR>Iw=-MRv
<BR>
<BR>-2Rw=5v
<BR>
<BR>Spero di non aver fatto errori, in ogni caso il metodo per risolvere il problema è questo.
<BR>
<BR>CaO
<BR>Francesco
Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-08-27 11:05, Tamaladissa wrote:
<BR>Se è cazzato ditemelo........... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Andando a memoria mi pare che sia giusto, comunque sono stato distratto da quell\'\"Erot\", quindi potrei sbagliarmi. <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>
<BR>EDIT:
<BR>Per l\'appunto, è come dice Francesco...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: MindFlyer il 27-08-2004 11:43 ]

Tamaladissa
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Messaggio da Tamaladissa » 01 gen 1970, 01:33

ho capito, però levatemi un dubbio l\'energia totale di una palla che rotola è Etot=1/2mv^2 + 1/2Iw^2 giusto?

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FrancescoVeneziano
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Messaggio da FrancescoVeneziano » 01 gen 1970, 01:33

giusto
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Messaggio da Tamaladissa » 01 gen 1970, 01:33

Esiste un modo per sapere in che misura si ripartisce l\'energia nel caso del problema?

Novecento
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Messaggio da Novecento » 01 gen 1970, 01:33

Ciao, scusa Francesco ma non mi è chiara una cosa: il momento angolare giustamente si conserva, ma MRv cos\' è? O meglio, è un momento, ma perchè Iw non basta?
<BR>
<BR>Grazie... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>
<BR>P.S.: Ah, Mattia, non so se la fisica per Pisa ti stia facendo dannare , ma credo sia un mese che ormai la maledisco cotidie...sei in buona compagnia, tranquillo...ciao
<BR> Luca<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Novecento il 29-08-2004 20:01 ]
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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>P.S.: Ah, Mattia, non so se la fisica per Pisa ti stia facendo dannare , ma credo sia un mese che ormai la maledisco cotidie...sei in buona compagnia, tranquillo...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>valà... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>
<BR>spero vivamente che la situazione sia la stessa anche per molti altri... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>grazie a tutti quelli che hanno risposto, cmq <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
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Tamaladissa
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Messaggio da Tamaladissa » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-08-29 19:52, Novecento wrote:
<BR>Ciao, scusa Francesco ma non mi è chiara una cosa: il momento angolare giustamente si conserva, ma MRv cos\' è? O meglio, è un momento, ma perchè Iw non basta?
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>MRv è Iw. Infatti I=MR^2 e w=v/R

Novecento
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Messaggio da Novecento » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-08-30 01:37, Tamaladissa wrote:
<BR>
<BR>MRv è Iw. Infatti I=MR^2 e w=v/R
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Ok, ma allora (potrei essere stupido io in questo caso, quindi scusate...) perchè la condizione è
<BR>
<BR>Iw+MRv=IW+MRV
<BR>
<BR>sarebbe come sommare due volte la stessa cosa...non capisco perchè il momento abbia quelle due \"componenti\"... <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
<BR>
<BR>Grazie...
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