Pianeti che osservano

MindFlyer · Messaggio da **MindFlyer** » 01 gen 1970, 01:33

Nello spazio vi sono un po\' di pianeti sferici uguali. La superficie di ogni pianeta ha delle regioni che non sono visibili da alcun altro pianeta. Dimostrare che la somma delle aree di tutte queste regioni e\' uguale alla superficie totale di un pianeta.

MindFlyer · Messaggio da **MindFlyer** » 01 gen 1970, 01:33

Se non vedo male, e\' un risultato indipendente dalla dimensione. Ma vedo chiaramente solo 11 dimensioni, piu\' in la\' mi riesce difficile.

Messaggio da **EvaristeG** » 01 gen 1970, 01:33

Di solito, se è vero almeno fino a 5, poi è vero sempre...la gran bastarda è la quarta dimensione, soprattutto con le sfere... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

MindFlyer · Messaggio da **MindFlyer** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-06-23 18:59, EvaristeG wrote:
 la gran bastarda è la quarta dimensione, soprattutto con le sfere... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Si\', la quarta dimensione fa veramente girare le sfere.

Messaggio da **fph** » 01 gen 1970, 01:33

hmm... il caso 2D mi ricorda un po\' IMO2002/6. Giovanni, lo conosci?
 
 --f [ Questo Messaggio è stato Modificato da: fph il 23-06-2004 22:55 ]

MindFlyer · Messaggio da **MindFlyer** » 01 gen 1970, 01:33

Si\', certo. Ma ovviamente l\'IMO 2002 era molto piu\' difficile, perche\' qui il caso 2D equivale al teorema della somma degli angoli esterni di un poligono.

MindFlyer · Messaggio da **MindFlyer** » 01 gen 1970, 01:33

Facciamo risorgere il problema dal dimenticatoio. Nessuno ha qualcosa da dire? Guardate che non ci vogliono argomentazioni astruse, c\'è una soluzione elementarissima in 3 righe.

Humpty_Dumpty · Messaggio da **Humpty_Dumpty** » 01 gen 1970, 01:33

In verità sono stato scoraggiato nella risoluzione di questo problema dalle numerose discussioni fatte in precedeza. Non capisco come sia collegato questo quesito con i concetti di dimensioni (11d?!?!?) cui i precedenti post fanno riferimento. Illuminatemi!!

MindFlyer · Messaggio da **MindFlyer** » 01 gen 1970, 01:33

Oh, sai, quell\'11 era scritto in binario, non spaventarti.
 Comunque lo capirai da solo cosa c\'entrano le dimensioni: quando risolverai il problema dei pianeti, probabilmente ti accorgerai di non aver usato il fatto che le dimensioni sono 3, e che quindi un risultato analogo vale per qualunque dimensione.

Humpty_Dumpty · Messaggio da **Humpty_Dumpty** » 01 gen 1970, 01:33

Il risultato finale non dipende né dal numero dei pianeti, né dalle loro dimensioni (purché queste siano uguali), né dalla loro posizione nello spazio, giusto?

MindFlyer · Messaggio da **MindFlyer** » 01 gen 1970, 01:33

Giusto, giusto.
 In effetti il testo dice anche che ogni pianeta ha una regione non visibile da altri pianeti, ma questo non è necessario. Secondo me è stato usato solo come \"scorciatoia\" per spiegare chiaramente il problema senza fare giri di parole.

MASSO · Messaggio da **MASSO** » 01 gen 1970, 01:33

pongo una domanda per verificare se ho capito bene il problema:
 se tre pianeti sono allineati, quello in mezzo è completamente visibile indipendentemente dalle dimensioni?

MindFlyer · Messaggio da **MindFlyer** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-07-02 17:24, MASSO wrote:
 pongo una domanda per verificare se ho capito bene il problema:
 se tre pianeti sono allineati, quello in mezzo è completamente visibile indipendentemente dalle dimensioni?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Se non avessi detto \"indpendentemente dalle dimensioni\" avrei risposto immediatamente di sì, ma così non capisco cosa intendi.
 I pianeti sono tutti uguali per ipotesi, ed ai fini del problema non conta il loro raggio (ovviamente!). E\' chiaro però che se i raggi dei pianeti non sono uguali tra loro, la tesi cade.
 Se 3 pianeti hanno i centri allineati, quello in mezzo è per metà visibile da un pianeta, e per l\'altra metà visibile dall\'altro. D\'altra parte, gli altri 2 pianeti sono visibili da quello centrale per metà, ed infatti la somma delle superfici \"non visibili\" dei pianeti in questo caso è pari a 2 mezze sfere.

Messaggio da **fph** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-07-03 09:03, MindFlyer wrote:
 Se 3 pianeti hanno i centri allineati, quello in mezzo è per metà visibile da un pianeta, e per l\'altra metà visibile dall\'altro. D\'altra parte, gli altri 2 pianeti sono visibili da quello centrale per metà, ed infatti la somma delle superfici \"non visibili\" dei pianeti in questo caso è pari a 2 mezze sfere.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 hmm... non dovrebbe essere visibile un po\' meno di meta\' sfera per ogni coppia (precisamente, fino a dove arrivano i \"coni\" delle tangenti comuni)?
 O sono io che misinterpreto?
 
 --federico

MASSO · Messaggio da **MASSO** » 01 gen 1970, 01:33

intendevo indipendentemente dal numero delle dimensioni in cui lavoriamo; con due o tre si vede chiaramente ma con più di quattro non riuscivo a visualizzarlo.