Quesito normale
Moderatore: tutor
2002*5=10010
<BR>
<BR>La somma delle cifre di 10010 è 2, quindi mettendo in fila 1001 volte il numero 10010 otterremo un numero che ha somma cifre 2002, resta da dimostrare che esso sia multiplo di 2002.
<BR>
<BR>Questo numero è dato dalla somma:
<BR>10010+(10^5*10010)+(10^10*10010)+...+(10^5000*10010)
<BR>che, raccogliendo il 10010 è:
<BR>10010*(1+10^5+10^10+...+10^5000)
<BR>quindi
<BR>2002*5*(1+10^5+10^10+...+10^5000), che è
<BR>un multiplo di 2002, c.v.d
<BR>
<BR>Conclusione: Esiste un multiplo di 2002 con somma cifre 2002.
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><B>Se qualcuno, tipo Antimateria, ha voglia di correggerlo, lo prego di farlo.</B><!-- BBCode End --> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Boll il 19-05-2004 13:41 ]
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<BR>La somma delle cifre di 10010 è 2, quindi mettendo in fila 1001 volte il numero 10010 otterremo un numero che ha somma cifre 2002, resta da dimostrare che esso sia multiplo di 2002.
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<BR>Questo numero è dato dalla somma:
<BR>10010+(10^5*10010)+(10^10*10010)+...+(10^5000*10010)
<BR>che, raccogliendo il 10010 è:
<BR>10010*(1+10^5+10^10+...+10^5000)
<BR>quindi
<BR>2002*5*(1+10^5+10^10+...+10^5000), che è
<BR>un multiplo di 2002, c.v.d
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<BR>Conclusione: Esiste un multiplo di 2002 con somma cifre 2002.
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<BR><!-- BBCode Start --><B>Se qualcuno, tipo Antimateria, ha voglia di correggerlo, lo prego di farlo.</B><!-- BBCode End --> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Boll il 19-05-2004 13:41 ]
"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)
- Antimateria
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<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-05-19 12:02, Boll wrote:
<BR><!-- BBCode Start --><B>Se qualcuno, tipo Antimateria, ha voglia di corregerlo, lo prego di farlo.</B><!-- BBCode End -->
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Lol... Tutto giusto, e mi pare che una delle soluzioni ufficiali fosse identica.
<BR>Grande! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>On 2004-05-19 12:02, Boll wrote:
<BR><!-- BBCode Start --><B>Se qualcuno, tipo Antimateria, ha voglia di corregerlo, lo prego di farlo.</B><!-- BBCode End -->
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Lol... Tutto giusto, e mi pare che una delle soluzioni ufficiali fosse identica.
<BR>Grande! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
Finalmente il mio smanettamento algebrico ha funzionato.
<BR>
<BR>Thank you very much, Mind. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
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"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)
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<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-05-20 22:46, MASSO wrote:
<BR>Ho trovato una cosa abbastanza interessante ma non so se è vera:
<BR>dimostrare che se MCD(p,q)=1 e p==1 mod(q) allora esiste una potenza di q congrua ad 1 modulo p
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>E\' vero, ed e\' noto come teorema di Fermat-Eulero.
<BR>Nota pero\' che l\'ipotesi p==1 mod(q) e\' superflua (ed oltretutto implica gia\' MCD(p,q)=1), e che una delle potenze di q congrue a 1 modulo p e\' phi(p), ovvero il numero di interi positivi k<p tali che MCD(k,p)=1.
<BR>On 2004-05-20 22:46, MASSO wrote:
<BR>Ho trovato una cosa abbastanza interessante ma non so se è vera:
<BR>dimostrare che se MCD(p,q)=1 e p==1 mod(q) allora esiste una potenza di q congrua ad 1 modulo p
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>E\' vero, ed e\' noto come teorema di Fermat-Eulero.
<BR>Nota pero\' che l\'ipotesi p==1 mod(q) e\' superflua (ed oltretutto implica gia\' MCD(p,q)=1), e che una delle potenze di q congrue a 1 modulo p e\' phi(p), ovvero il numero di interi positivi k<p tali che MCD(k,p)=1.