matematica aerea

Wotan · Messaggio da **Wotan** » 01 gen 1970, 01:33

vorrei raccogliere le vostre opinioni su questo indovinello... è già qualche giorno che lo guardo e più mi ci metto più mi piace...
 che ne pensate?
 
 Un aereo ha trecento posti. Tra i passeggeri che stanno per imarcarsi ve n\'è
 uno che non ha mai volato (principiante) e non sa che i posti sono numerati,
 perciò prenderà un posto a caso. Ognuno degli altri cercherà il proprio
 posto e, se già occupato, ne prenderà uno a caso.
 Se il principiante si imbarca per primo, qual è la probabilità che l\'ultimo
 imbarcato sieda al prprio posto?
 
 e se il principiante non salisse per primo?

talpuz · Messaggio da **talpuz** » 01 gen 1970, 01:33

sembra interessante!
 
 l\'approccio più ovvio produce un\'espressione mostruosa, io cercherei di trovare una ricorsione tra le probabilità che l\'ulitmo passeggero si sieda al suo posto se i passeggeri sono n, anche se non sembra così semplice [ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 08-04-2004 19:13 ]

talpuz · Messaggio da **talpuz** » 01 gen 1970, 01:33

errr...
 
 facendo un paio di prove sembra che sia 1/2, indipendentemente dal numero di passegeri!
 
 questa (se è giusta) è la dimostrazione
 indicata con P(n) la probabilità, la ricorsione è
 P(n)=1/n+(P(n-1))/n+P(n-2)/n+...+P(2)/n (1)
 come si verifica considerando la varie possibilità per il \"principiante\", e il comportamento degli altri passeggeri
 si vede facilmente inoltre che P(2)=1/2
 
 supponendo che P(2)=P(3)=...=P(n-1)=1/2 dalla (1) si ha
 P(n)=1/n+(n-2)/2n=(2+n-2)/2n)=1/2
 
 per induzione la tesi

Wotan · Messaggio da **Wotan** » 01 gen 1970, 01:33

scusa ma da dove hai trovato
 P(n)=1/n+(n-2)/2n ?
 per il resto sono d\'accordo.

talpuz · Messaggio da **talpuz** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-04-08 19:24, talpuz wrote:
 indicata con P(n) la probabilità, la ricorsione è
 P(n)=1/n+(P(n-1))/n+P(n-2)/n+...+P(2)/n (1)
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 sapendo che P(n-1)=P(n-2)=...=P(2)=1/2 e sostituendo nella (1), hai
 
 P(n)=1/n + 1/2n + 1/2n + ... + 1/2n
 
 con n-2 addendi \"1/2n\", cioè
 
 P(n)=1/n + (n-2)/2n
 
 oltretutto segue immediatamente che, anche se il \"principiante\" non è il primo a salire, la probabilità è comunque 1/2: infatti i passeggeri che salgono prima di lui si comportano normalmente, e la situazione è analoga al caso già trattato nel momento in cui sale lui [ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 09-04-2004 19:11 ]

LoScettico · Messaggio da **LoScettico** » 01 gen 1970, 01:33

Ho calcolato p(4) e mi è venuto un numero diverso da 1/2. Non so, magari ho interpretato male il problema....non è che qualcun altro potrebbe calcolarsi p(4)?

ReKaio · Messaggio da **ReKaio** » 01 gen 1970, 01:33

P(4)=1/4 + 2*(1/4 * 1/3) + (1/2 * 1/3 * 1/2)=1/2, torna
 
 ora inducete <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">