Dubbio sui numeri immaginari

[bh3u4m]

La soluzione dell\'equazione x²+1 = 0 è <i>i</i>1. Ma come la rappresento sul piano cartesiano? Non è un incrocio con l\'asse delle ascisse, ma allora che cavolo è? Forse che usare i numeri immaginari provoca una traslazione lungo l\'asse delle ordinate?

[karl]

Per quello che ne so ,un immaginario a+jb si rappresenta
<BR>nel piano cartesiano come punto P(a,b) o come
<BR>P(r,teta) dove r e\' il modulo di OP e teta e\' l\'argomento
<BR>ovvero l\'angolo tra il raggio vettore OP e l\'asse x
<BR>(contato in un certo verso,normalmente quello antiorario).
<BR>Non so se e\' questo quello che cercavi.

[colony]

la puoi rappresentare sul piano di argand. su quello che solitamente si usa come y, metti bi, cioè il numero immaginario, mentre sull\'asse delle x metti a, la parte reale di un numero complesso.
<BR>in questo caso hai 2 soluzioni: +i e -i, per cui sul piano di argand avrai i corrispondenti dei vecchi (0;1) e (0;-1).
<BR>so di non essere stato molto chiaro... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

[mario86x]

sul piano cartesiano puoi vedere solo numeri reali.
<BR>Per vedere le soluzioni puoi ricorrere al piano di Gauss (non sapevo si chiamasse anche di argrand), ma qui non so se si possa vedere la rappresentazione della curva.

[colony]

quale curva? (non sono ancora molto ferrato sui complessi...!)
<BR>invece è interessante notare che le soluzioni delle equazioni del tipo x^n - 1=0 , con n intero, formano un poligono regolare di n lati....

[karl]

Quando parlavo di piano cartesiano non mi riferivo
<BR>ad un piano REALE specifico ma ad un piano qualunque dove
<BR>la parte reale \"a \" e\' rappresentata
<BR>su di un asse che chiamare asse x od in qualunque altra
<BR>maniera e\' indifferente ed il coefficiente dell\'immaginario
<BR>\"b\" su di un altro asse che chiameremo asse degli
<BR>immaginari se vi piace. Chiamare questo piano \"di Gauss-Argand\"
<BR>(denominazione ,tra l\'altro, notissima) piuttosto che
<BR>piano cartesiano non sembra cambiare di molto la
<BR>sostanza della mia risposta rispetto a quella assai
<BR>diversa (si fa per dire) degli altri amici che hanno
<BR>risposto.
<BR>

[colony]

molto più chiaro tu degli altri...!