Congettura
Moderatore: tutor
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Allora, poiché la (n+1)²-n²=2n+1, questa congettura è molto più forte del teorema di Cebyshev; mentre io penso che se esistesse un \"teor. di Cebyshev\" più forte si citerebbe questo, e non l\'originale. Mi sembra comunque un problema generale, quindi ora cerco su mathworld. non c\'è!(ho controllato la scrittura, è ok) Qualcuno aveva chiamato il teorema con un altro nome, con la B, in un vecchio post, chi lo sa, può cercarlo con quel nome(il teorema dice: c\'è sempre un primo tra n e 2n estremi esclusi).
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Come non detto, l\'ho trovato non con la ricerca ma con l\'indice. Ecco il link al teorema di Chebyshev o postulato di Bertrand: <!-- BBCode Start --><A HREF="http://mathworld.wolfram.com/BertrandsPostulate.html" TARGET="_blank">Clicca qui!</A><!-- BBCode End -->. Ma non parla di teoremi tipo la tua congettura; si parla della ricerca di un theta minimo tale che un primo ci sia tra n e n+O(n^theta) per n abbastanza grande, e il minimo theta per cui si è dimostrato è 6/11+epsilon. Non so cosa sia quella O né epsilon, andate sul link e spiegatemi un po\', guardate anche i link.
Siccome pq deve essere compreso tra due quadrati consecutivi, p deve essere diverso da q.
<BR>Ora, poniamo p<q; ne segue che p<n+1 e q>n (se così non fosse il prodotto risulterebbe fuori dall\'intervallo); si possono avere quindi soluzioni solo se n>1 (tra 1 e 4 infatti non c\'è nessun prodotto di due primi); poichè il minimo valore che p può assumere è 2, q può assumere solo valori minori di [(n+1)^2]/2, che è maggiore di 2n per oogni n>0; dal teorema di Tchebizev segue che esiste almeno un q primo nell\'intervallo ]n,2n[. E per ogni n>1 esiste un p primo. Oltre non sono arrivato, ma non penso che la soluzione definitiva sia poi impossibile...
<BR>
<BR>Ora, poniamo p<q; ne segue che p<n+1 e q>n (se così non fosse il prodotto risulterebbe fuori dall\'intervallo); si possono avere quindi soluzioni solo se n>1 (tra 1 e 4 infatti non c\'è nessun prodotto di due primi); poichè il minimo valore che p può assumere è 2, q può assumere solo valori minori di [(n+1)^2]/2, che è maggiore di 2n per oogni n>0; dal teorema di Tchebizev segue che esiste almeno un q primo nell\'intervallo ]n,2n[. E per ogni n>1 esiste un p primo. Oltre non sono arrivato, ma non penso che la soluzione definitiva sia poi impossibile...
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nell\'intento di trovare un controesempio sto fattorizzando a mano i primi 1000 numeri(sono a 275) ma non escludo che arriverò fino a 5000
<BR>
<BR>cmq esiste un programma che fa una cosa del genere da solo??
<BR>
<BR>estendo la congettura:
<BR>
<BR>esiste sempre un prodotto di k primi (distinti)fra due potenze nella forma n^k
<BR>questo vale solo con questa condizione:
<BR>
<BR> se n^k > del prodotto dei primi k primi
<BR> allora la congettura vale per n-1 e tutti i seguenti naturali
<BR>
<BR>(non lo so non ho fatto prove ditemelo se è una ca**ata)
<BR>
<BR>supponendo la prima congettura vera (quella del prodotto di due primi) sembra che il più piccolo pq compreso fra i due quadrati abbia come fattore almeno uno di questi 3 numeri: 2,3,5
<BR>
<BR>(provato fino a n=16 poi non avevo voglia
<BR> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon21.gif"> )
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<BR>cmq esiste un programma che fa una cosa del genere da solo??
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<BR>estendo la congettura:
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<BR>esiste sempre un prodotto di k primi (distinti)fra due potenze nella forma n^k
<BR>questo vale solo con questa condizione:
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<BR> se n^k > del prodotto dei primi k primi
<BR> allora la congettura vale per n-1 e tutti i seguenti naturali
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<BR>(non lo so non ho fatto prove ditemelo se è una ca**ata)
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<BR>supponendo la prima congettura vera (quella del prodotto di due primi) sembra che il più piccolo pq compreso fra i due quadrati abbia come fattore almeno uno di questi 3 numeri: 2,3,5
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<BR>(provato fino a n=16 poi non avevo voglia
<BR> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon21.gif"> )
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Per la fattorizzazione vai <!-- BBCode Start --><A HREF="http://www.alpertron.com.ar/ecm.htm" TARGET="_blank">qui</A><!-- BBCode End -->
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