Pitagora senza Euclide

talpuz · Messaggio da **talpuz** » 01 gen 1970, 01:33

prendi un quadrato, e inscrivicene dentro un altro, in modo che abbia un vertice su ogni lato del primo
 i quattro triangoli che ottieni sono rettangoli e congruenti
 chiama i due cateti a e b, e l\'ipotenusa c
 ora calcola l\'area del quadrato grande in 2 modi:
 -come area dei triangoli + area del quadrato piccolo, e
 -come area del quadrato grande (lato2, per intenderci)
 uguaglia le due espressioni e vedi cosa ti viene fuori
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 25-02-2004 19:42 ]

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

[OT]scusa ma l\'autore non doveva essere Mathomico?????? La cosa mi sembra strana.......[/OT][addsig]

Mathomico · Messaggio da **Mathomico** » 01 gen 1970, 01:33

Per sbaglio ho cancellato il msg iniziale, cmq era + o - questo:
 
 \"Esiste un altro modo per dimostrare il teorema di Pitagora, senza usare i teoremi di Euclide?\"

bobby_fischer · Messaggio da **bobby_fischer** » 01 gen 1970, 01:33

Allora,
 Area quadrato grande = Area quadrato piccolo + Area triangoli
 l^2=4ab/2+c^2.
 l=a+b c=sqrt(a^2+b^2), dunque:
 a^2+2ab+b^2=2ab+a^2+b^2.
 Percio 0=0... che c\'è di strano?
 Mi sfugge qualcosa? (come al solito <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">)
 Ciao
 Nick
 
 Ah, ho capito, chiedo scusa, quella di talpuz era una risposta... (giusto? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">) [ Questo Messaggio è stato Modificato da: bobby_fischer il 25-02-2004 21:13 ]

karl · Messaggio da **karl** » 01 gen 1970, 01:33

Interpreto la risposta di Talpuz:
 4*(area triangolo)+(area quadrato piccolo)=(area quadrato grande)
 Ovvero:
 4*(a*b/2)+c^2=(a+b)^2 da cui
 c^2=a^2+b^2 .

bh3u4m · Messaggio da **bh3u4m** » 01 gen 1970, 01:33

Le dimostrazioni del teorema di Pitagora sono all\'incirca 250.
 Non so però dove le puoi trovare.

Mathomico · Messaggio da **Mathomico** » 01 gen 1970, 01:33

Io l\'avevo chiesto perchè gli insegnanti di mate del liceo si soffermano sempre su quelli di Euclide, prima di passare a Pitagora (intendo le dimostrazioni). E pensavo che forse, se esiste un metodo più semplice (e a quanto pare esiste), sarebbe meglio applicarlo, senza scomodare Euclide, che potrebbe essere trattato in un secondo momento.

aursic · Messaggio da **aursic** » 01 gen 1970, 01:33

Tra l\'altro Il caro Pitagora, avendo vissuto circa 200 anni prima, difficilmente incontrò Euclide...
 Comunque mi pare che una dimostrazione come quella proposta da talpuz, attribuita ad un matematico cinese, fosse addirittura precedente a Pitagora.
 Ciao <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
 [addsig]

bh3u4m · Messaggio da **bh3u4m** » 01 gen 1970, 01:33

Probabilmente Euclide non è mai esistito visto che non sappiamo praticamente nulla sulla sua biografia. Pitagora, teorema a parte, era un grande cretino, visto che non ammetteva l\'esistenza di numeri non razionali (ha persino fatto ammazzare uno studente che aveva dimostrato l\'irrazionalità di sqrt(2)).

Loth · Messaggio da **Loth** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-02-26 22:16, bh3u4m wrote:
 Probabilmente Euclide non è mai esistito visto che non sappiamo praticamente nulla sulla sua biografia. Pitagora, teorema a parte, era un grande cretino, visto che non ammetteva l\'esistenza di numeri non razionali (ha persino fatto ammazzare uno studente che aveva dimostrato l\'irrazionalità di sqrt(2)).
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Bah, Euclide, per non essere esistito, ci ha comunque lasciato un certo \"libercolo\", detto \"Gli Elementi\", in cui, ad esempio, mette in fila la geometria conosciuta al tempo dimostrando (quasi) tutto, introduce i 5 postulati e scrive tante altre belle cose.
 Il primo libro degli Elementi contiene 48 teoremi ed il quarantasettesimo e\' proprio lui, il nostro beneamato Teorema di Pitagora (ed il quarantottesimo il suo inverso)
 
 Invece a me risulta che Pitagora conoscesse il teorema che porta il suo nome, ma che non lo avesse dimostrato. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Loth il 27-02-2004 09:11 ]

mik84 · Messaggio da **mik84** » 01 gen 1970, 01:33

Un modo per dimostrare il teorema di Pitagora senza servirsi del teorema di Euclide è considerare uno spazio vettoriale euclideo (cioè uno spazio vettoriale in cui sia definito un prodotto scalare con le relative proprietà...) e far discendere da tali proprietà il \"teorema di pitagora generalizzato\", la cui applicazione in R2 non è altro che un caso particolare.
 
 Se qualcuno è interessato, posso inviare la dim. completa, che tuttavia penso si possa ritrovare su un qualsiasi testo di Geometria ed algebra lineare.

Messaggio da **EvaristeG** » 01 gen 1970, 01:33

Visto che qlc li ha giustamente citati, io vi consiglierei di guardarvi la dimostrazione
 che compare sugli Elementi di Euclide...non fa uso dei teoremi di euclide ed anche se un po\' lunga è di certo \"classica\".
 Per quanto riguarda le dimostrazioni che passano per l\'algebra lineare, credo che sia improprio chiamarle dimostrazioni...la distanza \"euclidea\" è detta anche \"pitagorica\" proprio perchè discende dal teorema di pitagora...una volta che sai che le rotazioni non cambiano la distanza, porti un triangolo di modo che i due cateti siano paralleli agli assi coordinati e ritrovi la formula della distanza tra due punti...non so se la si possa considerare proprio una dimostrazione...

mik84 · Messaggio da **mik84** » 01 gen 1970, 01:33

Difatti, più che una dimostrazione, si tratta di una proprietà degli spazi vettoriali euclidei che va verificata.

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-02-26 22:07, aursic wrote:
 Tra l\'altro Il caro Pitagora, avendo vissuto circa 200 anni prima, difficilmente incontrò Euclide...
 Comunque mi pare che una dimostrazione come quella proposta da talpuz, attribuita ad un matematico cinese, fosse addirittura precedente a Pitagora.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 In verità... trattavasi di indiano! Tale Bàskara, secondo alcune ricostruzioni storiche! V\'è da aggiunger, tuttavia, che altre ipotesi di paternità sono state avanzate in merito, stanti alle quali il teorema sarebbe d\'attribuirsi ad un contemporaneo di Bàskara, un certo Bramagupta, più famoso probabilmente per aver introdotto, lui per primo, un algoritmo efficiente nel calcolo delle radici quadrate, precorrendo (con anticipo straordinario sulla linea dei tempi) i risultati, del tutto equivalenti, ottenuti in epoche decisamente più mature attraverso l\'iterazione di Raphson-Newton. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 27-02-2004 14:26 ]

bh3u4m · Messaggio da **bh3u4m** » 01 gen 1970, 01:33

Riguardo al calcolo delle radici quadrate, qualcuno conosce un modo con cui si possa calcolare le radici cubiche, quinte, settime, ecc... a mano senza possibilmente usare i logaritmi?