Un pozzo.....particolare

karl · Messaggio da **karl** » 01 gen 1970, 01:33

Si supponga di praticare un pozzo che vada da un Polo all\'altro
 della Terra ,seguendo l\'asse di rotazione.Un corpo viene lasciato
 libero di cadere da una delle estremita\' del pozzo.
 Si chiede di determinare (rispetto alla Terra):
 a)il tipo di moto che animera\' il corpo nella sua caduta
 
 b)il tempo che il corpo impieghera\' per attraversare l\'intero pozzo
 
 c)la velocita\' del corpo al centro della Terra
 
 Si trascuri la resistenza dell\'aria e si supponga la Terra perfettamente
 sferica ed omogenea (R=6.37*10^6 m).
 Il quesito (abbastanza noto) potra\',forse, ancora interessare e
 divertire qualcuno.
 Risultati approssimati : b) t=42 minuti; c) v=7.9 km/sec
 
 (Volendo si puo\' generalizzare il problema scegliendo altri percorsi
 di caduta (roba da far tremare.... le ginocchia.Le mie si capisce!).
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cosma2000 · Messaggio da **cosma2000** » 01 gen 1970, 01:33

Moto Armonico Semplice.
 
 Non ho voglia di fare la dimostrazione (spero che ti basti la mia affermazione).
 
 Ciao.

karl · Messaggio da **karl** » 01 gen 1970, 01:33

Ti credo sulla parola (anche perche\'... e\' giusto).Lasciamo agli altri
 il piacere di continuare.
 Saluti.

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

per dimostrare che il moto è armonico devi fare il flusso uscente del campo gravitazionale in un qualsiasi punto interno: devi costruire una sfera concentrica alla terra e passante per il punto desiderato
 
 sia d la dist. di quel punto dal centro.
 ==>per il teorema di gauss, essendo h la densità terrestre, G la cost. gravitazionale, E il campo gravitazionale in quel punto, abbiamo che:
 
 E*4pi*d2=h*d3*(4/3)pi*G*4pi.
 semplifaicando il semplificabile:
 E=h*d*(4/3)pi*G.
 E risulta dunque direttamente prop. alla distanza.
 ==>moto armonico.
 
 per quanto riguarda la vel. max raggiunta, s\'immagini la terra come una grande molla di costante elastica pari a:
 k=h*d3*(4/3)pi*G*m/d3 essendo m la massa del corpo
 
 sapendo che Ep=(1/2)k*d2,
 la vel. max. siavrè quando (1/2)mv2=(1/2)k*d2,
 cioè
 h*(4/3)pi*G*m*(1/2)*d2=(1/2)mv2
 da cui, semplificando:
 v=(h*(4/3)pi*G*d2)1/2.
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 31-01-2004 19:38 ]

karl · Messaggio da **karl** » 01 gen 1970, 01:33

Soluzione molto interessante.Io avrei operato con l\'equazione
 fondamentale della Dinamica (ma forse e\' equivalente anche
 se meno elegante).
 Che ne dici della generalizzazione,magari scegliendo un percorso
 spezzato ad angolo retto ( vertice sulla sfera)?
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cekko · Messaggio da **cekko** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-31 19:25, Biagio wrote:
 flusso uscente del campo gravitazionale
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 che cos\'è? è un campo magnetico?
 qual è il teorema di gauss a cui ti riferisci?
 io conosco solo quello che dice che se c\'è un corpo sferico di densità omogenea, la forza che questo esercita su un altro corpo esterno è la forza che eserciterebbe se tutta la massa del primo fosse concentrata nel centro.
 è questo?

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

no, questo si dimostra con il teorema di gauss.

AleX_ZeTa · Messaggio da **AleX_ZeTa** » 01 gen 1970, 01:33

Teorema di Gauss per il campo elettrico:
 
 F(E)=sum(qi)/e0
 
 con F(E)=flusso del campo elettrico in una superficie chiusa
 sum[1..n](qi)=somma delle cariche contenute nella superficie chiusa considerata
 e0=costante dielettrica del vuoto (o del mezzo)
 
 
 Teorema di Gauss per il campo gravitazionale:
 
 F(H)=sum(mi)/k
 
 con F(H)=flusso del campo gravitazionale in unca superficie chiusa
 sum[1..n](mi)=somma delle masse contenute nella superficie chiusa considerata
 k=una costante. Non mi ricordo qual\'è... forse (forse ) 4pi/G
 
 
 Per utilizzarlo è utile ricordare la definizione di Flusso di un vettore:
 
 F(V)=V x S
 x=prodotto scalare
 S=superficie considerata

cekko · Messaggio da **cekko** » 01 gen 1970, 01:33

ok, grazie. il fatto è che non so che cosa sia un flusso e come si usi. guarderò sul libro.